論文の概要: Fate of fractional quantum Hall states in open quantum systems:
characterization of correlated topological states for the full Liouvillian
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.12635v2
- Date: Tue, 8 Sep 2020 09:59:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-18 07:54:16.624598
- Title: Fate of fractional quantum Hall states in open quantum systems:
characterization of correlated topological states for the full Liouvillian
- Title（参考訳）: 開量子系における分数量子ホール状態の運命:フルリウビリアンの相関位相状態の特徴
- Authors: Tsuneya Yoshida, Koji Kudo, Hosho Katsura, and Yasuhiro Hatsugai
- Abstract要約: 双曲ヒルベルト空間の1つの部分空間に対してのみ境界条件をツイストすることで計算される、リウヴィリアンの擬スピンチャーン数を導入する。
そのようなトポロジカル不変量の存在は、ジャンプ項の存在においても位相的性質が変わらないことを解明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Despite previous extensive analysis of open quantum systems described by the
Lindblad equation, it is unclear whether correlated topological states, such as
fractional quantum Hall states, are maintained even in the presence of the jump
term. In this paper, we introduce the pseudo-spin Chern number of the
Liouvillian which is computed by twisting the boundary conditions only for one
of the subspaces of the doubled Hilbert space. The existence of such a
topological invariant elucidates that the topological properties remain
unchanged even in the presence of the jump term which does not close the gap of
the effective non-Hermitian Hamiltonian (obtained by neglecting the jump term).
In other words, the topological properties are encoded into an effective
non-Hermitian Hamiltonian rather than the full Liouvillian. This is
particularly useful when the jump term can be written as a strictly block-upper
(-lower) triangular matrix in the doubled Hilbert space, in which case the
presence or absence of the jump term does not affect the spectrum of the
Liouvillian. With the pseudo-spin Chern number, we address the characterization
of fractional quantum Hall states with two-body loss but without gain,
elucidating that the topology of the non-Hermitian fractional quantum Hall
states is preserved even in the presence of the jump term. This numerical
result also supports the use of the non-Hermitian Hamiltonian which
significantly reduces the numerical cost. Similar topological invariants can be
extended to treat correlated topological states for other spatial dimensions
and symmetry (e.g., one-dimensional open quantum systems with inversion
symmetry), indicating the high versatility of our approach.
- Abstract（参考訳）: リンドブラッド方程式によって記述されたオープン量子系のより広範な解析にもかかわらず、分数量子ホール状態のような相関位相状態がジャンプ項の存在下でも維持されるかどうかは不明である。
本稿では,2重ヒルベルト空間の1つの部分空間に対してのみ境界条件をツイストすることで計算される,リウヴィリアンの擬スピンチャーン数を紹介する。
そのような位相不変量の存在は、有効な非エルミートハミルトニアンのギャップを閉じないジャンプ項(ジャンプ項を無視することによって観察される)が存在するにもかかわらず、位相的性質が変わらないことを解明する。
言い換えれば、トポロジカルな性質は、完全なリウヴィリアンではなく、効果的な非エルミート的ハミルトニアンにエンコードされる。
これは、ジャンプ項が二重ヒルベルト空間における厳密なブロックアップパー(より低い)三角行列として書ける場合に特に有用であり、ジャンプ項の有無がリウヴィリアンのスペクトルに影響を与えない場合は特に有用である。
擬似スピンチャーン数を用いて、二体損失を持つが利得がない分数量子ホール状態の特徴を扱い、ジャンプ項が存在する場合でも非エルミート分数量子ホール状態のトポロジーが保存されていることを解明する。
この数値結果はまた、非エルミートハミルトニアンの使用を支持し、数値コストを大幅に削減する。
同様の位相不変量は、他の空間次元と対称性の相関した位相状態(例えば、逆対称性を持つ1次元開量子系)を扱うために拡張することができる。
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