論文の概要: Discretised Hilbert Space and Superdeterminism
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.05763v2
- Date: Sat, 16 Apr 2022 07:24:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-17 23:49:33.564459
- Title: Discretised Hilbert Space and Superdeterminism
- Title（参考訳）: 離散ヒルベルト空間と超決定論
- Authors: T.N. Palmer
- Abstract要約: 計算物理学では、離散化された表現を持つ連続系を近似することが標準である。
量子力学の連続複素ヒルベルト空間の特定の離散化を考える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In computational physics it is standard to approximate continuum systems with
discretised representations. Here we consider a specific discretisation of the
continuum complex Hilbert space of quantum mechanics - a discretisation where
squared amplitudes and complex phases are rational numbers. The fineness of
this discretisation is determined by a finite (prime-number) parameter $p$. As
$p \rightarrow \infty$, unlike standard discretised representations in
computational physics, this model does not tend smoothly to the continuum
limit. Instead, the state space of quantum mechanics is a singular limit of the
discretised model at $p=\infty$. Using number theoretic properties of
trigonometric functions, it is shown that for large enough values of $p$,
discretised Hilbert space accurately describes ensemble representations of
quantum systems within an inherently superdeterministic framework, one where
the Statistical Independence assumption in Bell's theorem is formally violated.
In this sense, the discretised model can explain the violation of Bell
inequalities without appealing to nonlocality or indefinite reality. It is
shown that this discretised framework is not fine tuned (and hence not
conspiratorial) with respect to its natural state-space $p$-adic metric. As
described by Michael Berry, old theories of physics are typically the singular
limits of new theories as a parameter of the new theory is set equal to zero or
infinity. Using this, we can answer the challenge posed by Scott Aaronson,
critic of superderminism: to explain when a great theory in physics (here
quantum mechanics) has ever been `grudgingly accommodated' rather than
`gloriously explained' by its candidate successor theory (here a
superdeterministic theory of quantum physics based on discretised Hilbert
space).
- Abstract（参考訳）: 計算物理学では、離散表現を持つ連続系を近似するのが標準である。
ここでは、量子力学の連続複素ヒルベルト空間の特定の離散化を考える - 平方振幅と複素位相が有理数である離散化。
この離散化の細部は有限(素数)パラメータ $p$ によって決定される。
p \rightarrow \infty$ として、計算物理学における標準離散表現とは異なり、このモデルは連続体極限まで滑らかに進まない。
その代わり、量子力学の状態空間は、離散化されたモデルの特異極限 p =infty$ である。
三角関数の数論的な性質を用いて、十分大きな値である p$ に対して、離散ヒルベルト空間は本質的に超決定論的枠組みの中で量子系のアンサンブル表現を正確に記述し、ベルの定理における統計的独立性仮定が形式的に違反していることを示した。
この意味で、離散モデルは、非局所性や不定現実性に訴えることなく、ベルの不等式違反を説明することができる。
この離散化された枠組みは、自然の状態空間 $p$-adic 計量に関して、微調整されていない(従って共謀的ではない)ことが示されている。
マイケル・ベリーが述べたように、物理学の古い理論は一般に新しい理論の特異な極限であり、新しい理論のパラメータはゼロまたは無限大に等しい。
これを使用すれば、スーパーダーミニズムを批判するスコット・アーロンソン(Scott Aaronson)による挑戦に答えることができる:物理学の偉大な理論(以下、量子力学)が、その候補の後継者理論(以下、ヒルベルト空間を離散化した量子物理学の超決定論的理論)によって「大々的に説明」されるよりもむしろ「急激に受け入れられた」ときを説明することができる。
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