論文の概要: A Framework for Fast and Stable Representations of Multiparameter Persistent Homology Decompositions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.11170v1
• Date: Mon, 19 Jun 2023 21:28:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-21 16:22:38.759806
• Title: A Framework for Fast and Stable Representations of Multiparameter Persistent Homology Decompositions
• Title（参考訳）: 多パラメータ持続ホモロジー分解の高速かつ安定表現のためのフレームワーク
• Authors: David Loiseaux, Mathieu Carri\`ere, Andrew J. Blumberg
• Abstract要約: 本稿では,複数パラメータの持続的ホモロジーのエム分解における最近の結果を活用する,新しい汎用表現フレームワークを提案する。 我々は,この枠組みの下で理論安定性の保証と,実用的な計算のための効率的なアルゴリズムを確立する。 いくつかの実データに対して,統計的収束,予測精度,高速実行時間を示す数値実験により,安定性とアルゴリズムの検証を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.76240219662896
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Topological data analysis (TDA) is an area of data science that focuses on using invariants from algebraic topology to provide multiscale shape descriptors for geometric data sets such as point clouds. One of the most important such descriptors is {\em persistent homology}, which encodes the change in shape as a filtration parameter changes; a typical parameter is the feature scale. For many data sets, it is useful to simultaneously vary multiple filtration parameters, for example feature scale and density. While the theoretical properties of single parameter persistent homology are well understood, less is known about the multiparameter case. In particular, a central question is the problem of representing multiparameter persistent homology by elements of a vector space for integration with standard machine learning algorithms. Existing approaches to this problem either ignore most of the multiparameter information to reduce to the one-parameter case or are heuristic and potentially unstable in the face of noise. In this article, we introduce a new general representation framework that leverages recent results on {\em decompositions} of multiparameter persistent homology. This framework is rich in information, fast to compute, and encompasses previous approaches. Moreover, we establish theoretical stability guarantees under this framework as well as efficient algorithms for practical computation, making this framework an applicable and versatile tool for analyzing geometric and point cloud data. We validate our stability results and algorithms with numerical experiments that demonstrate statistical convergence, prediction accuracy, and fast running times on several real data sets.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ分析(TDA)は、代数的トポロジの不変量を用いて、点雲のような幾何学的データセットのための多スケール形状記述子を提供するデータ科学の分野である。 そのような記述子のうち最も重要なものの一つが「em persistent homology」であり、これは濾過パラメータの変化として形状の変化をエンコードする。 多くのデータセットでは、機能スケールや密度など、複数のフィルタリングパラメータを同時に変更することが有用である。 単一パラメータ持続ホモロジーの理論的性質はよく理解されているが、マルチパラメータの場合についてはあまり知られていない。 特に中心的な問題は、標準的な機械学習アルゴリズムと統合するためのベクトル空間の要素によるマルチパラメータ永続ホモロジーの表現の問題である。 この問題に対する既存のアプローチは、マルチパラメータ情報のほとんどを無視して1パラメータのケースに還元するか、あるいはノイズに直面してヒューリスティックで潜在的に不安定である。 本稿では,マルチパラメータ持続ホモロジーの「em分解」に関する最近の結果を活用する新しい汎用表現フレームワークを提案する。 このフレームワークは情報に富み、計算が速く、以前のアプローチを包含している。 さらに,本フレームワークの理論的安定性の保証と,実用的な計算のための効率的なアルゴリズムを確立し,幾何学的および点クラウドデータを解析するための応用的で汎用的なツールとした。 いくつかの実データに対して,統計的収束,予測精度,高速実行時間を示す数値実験により,安定性とアルゴリズムの検証を行った。

関連論文リスト

• Stable Vectorization of Multiparameter Persistent Homology using Signed Barcodes as Measures [0.5312303275762102]
  符号付きバーコードの解釈がベクトル化戦略の自然な拡張につながることを示す。 結果として得られる特徴ベクトルは定義しやすく、計算しやすく、確実に安定である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-06T15:45:07Z)
• A Size-Consistent Wave-function Ansatz Built from Statistical Analysis of Orbital Occupations [0.0]
  本稿では,波動関数のパラメータ化に対する新しいアプローチを提案する。 このアプローチの汎用性は、非相関性、弱相関性、強相関性システムに適用することによって検証される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-20T17:30:06Z)
• Learning to Bound Counterfactual Inference in Structural Causal Models from Observational and Randomised Data [64.96984404868411]
  我々は、従来のEMベースのアルゴリズムを拡張するための全体的なデータの特徴付けを導出する。 新しいアルゴリズムは、そのような混合データソースからモデルパラメータの(不特定性)領域を近似することを学ぶ。 反実的な結果に間隔近似を与え、それが特定可能な場合の点に崩壊する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-06T12:42:11Z)
• Euler Characteristic Curves and Profiles: a stable shape invariant for big data problems [3.0023392750520883]
  永続ホモロジーに対するオイラー特性に基づくアプローチを計算するための効率的なアルゴリズムを示す。 Euler CurvesとProfilesはある種の安定性を享受しており、データ分析において堅牢なツールとなっている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-03T18:37:48Z)
• FaDIn: Fast Discretized Inference for Hawkes Processes with General Parametric Kernels [82.53569355337586]
  この研究は、有限なサポートを持つ一般パラメトリックカーネルを用いた時間点プロセス推論の効率的な解を提供する。 脳磁図(MEG)により記録された脳信号からの刺激誘発パターンの発生をモデル化し,その有効性を評価する。 その結果,提案手法により,最先端技術よりもパターン遅延の推定精度が向上することが示唆された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-10-10T12:35:02Z)
• A Causality-Based Learning Approach for Discovering the Underlying Dynamics of Complex Systems from Partial Observations with Stochastic Parameterization [1.2882319878552302]
  本稿では,部分的な観測を伴う複雑な乱流系の反復学習アルゴリズムを提案する。 モデル構造を識別し、観測されていない変数を復元し、パラメータを推定する。 数値実験により、新しいアルゴリズムはモデル構造を同定し、多くの複雑な非線形系に対して適切なパラメータ化を提供することに成功した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-19T00:35:03Z)
• Post-mortem on a deep learning contest: a Simpson's paradox and the complementary roles of scale metrics versus shape metrics [61.49826776409194]
  我々は、ニューラルネットワーク(NN)モデルの一般化精度を予測するために、コンテストで公に利用可能にされたモデルのコーパスを分析する。 メトリクスが全体としてよく機能するが、データのサブパーティションではあまり機能しない。 本稿では,データに依存しない2つの新しい形状指標と,一連のNNのテスト精度の傾向を予測できるデータ依存指標を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-01T19:19:49Z)
• A Forward Backward Greedy approach for Sparse Multiscale Learning [0.0]
  本稿では,カーネルが重み付きマルチスケール構造を持つRKHS(Reproduction Kernel Hilbert space)を提案する。 この空間における近似を生成するために、多スケール構造を持つ基底関数の集合をゆるやかに構成できる実用的なフォワードバックワードアルゴリズムを提供する。 我々は,様々なシミュレーションと実データ集合を用いて,アプローチの性能を解析する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-14T04:22:52Z)
• Generalized Matrix Factorization: efficient algorithms for fitting generalized linear latent variable models to large data arrays [62.997667081978825]
  一般化線形潜在変数モデル(GLLVM)は、そのような因子モデルを非ガウス応答に一般化する。 GLLVMのモデルパラメータを推定する現在のアルゴリズムは、集約的な計算を必要とし、大規模なデータセットにスケールしない。 本稿では,GLLVMを高次元データセットに適用するための新しい手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-06T04:28:19Z)
• Instability, Computational Efficiency and Statistical Accuracy [101.32305022521024]
  我々は,人口レベルでのアルゴリズムの決定論的収束率と,$n$サンプルに基づく経験的対象に適用した場合の(不安定性)の間の相互作用に基づいて,統計的精度を得るフレームワークを開発する。 本稿では,ガウス混合推定,非線形回帰モデル,情報的非応答モデルなど,いくつかの具体的なモデルに対する一般結果の応用について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-22T22:30:52Z)
• Stable and consistent density-based clustering via multiparameter persistence [77.34726150561087]
  トポロジカルデータ解析による次数-リップス構成について考察する。 我々は,入力データの摂動に対する安定性を,通信間距離を用いて解析する。 私たちはこれらのメソッドを、Persistableと呼ばれる密度ベースのクラスタリングのためのパイプラインに統合します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-18T19:45:04Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。