論文の概要: A streamlined quantum algorithm for topological data analysis with exponentially fewer qubits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.12887v2
- Date: Wed, 06 Aug 2025 22:20:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-08 18:59:39.504371
- Title: A streamlined quantum algorithm for topological data analysis with exponentially fewer qubits
- Title（参考訳）: 指数的に少ない量子ビットを用いたトポロジカルデータ解析のための合理化量子アルゴリズム
- Authors: Sam McArdle, András Gilyén, Mario Berta,
- Abstract要約: 永続ベッチ数を計算するための改良された量子アルゴリズムを提案する。
量子アルゴリズムが実用的なタスクの指数的高速化を達成できるかどうかを論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5707423185282665
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Topological invariants of a dataset, such as the number of holes that survive from one length scale to another (persistent Betti numbers) can be used to analyze and classify data in machine learning applications. We present an improved quantum algorithm for computing persistent Betti numbers, and provide an end-to-end complexity analysis. Our approach provides large polynomial time improvements, and an exponential space saving, over existing quantum algorithms. Subject to gap dependencies, our algorithm obtains an almost quintic speedup in the number of datapoints over previously known rigorous classical algorithms for computing the persistent Betti numbers to constant additive error - the salient task for applications. However, we also introduce a quantum-inspired classical power method with provable scaling only quadratically worse than the quantum algorithm. This gives a provable classical algorithm with scaling comparable to existing classical heuristics. We discuss whether quantum algorithms can achieve an exponential speedup for tasks of practical interest, as claimed previously. We conclude that there is currently no evidence for this being the case.
- Abstract（参考訳）: データセットのトポロジ的不変性、例えば、ある長さのスケールから別のサイズまで生き残る穴の数(永続ベティ数)は、機械学習アプリケーションにおけるデータの分析と分類に使用することができる。
我々は、永続ベッチ数を計算するための改良された量子アルゴリズムを提案し、エンドツーエンドの複雑性解析を提供する。
提案手法は,既存の量子アルゴリズムよりも大きな多項式時間の改善と指数空間の節約を実現する。
差分依存性を考慮に入れ,本アルゴリズムは,従来知られていた連続ベッチ数から一定加法誤差までを計算するための厳密な古典的アルゴリズムよりも,データポイント数をほぼ一様に高速化する。
しかし、証明可能なスケーリングは量子アルゴリズムよりも2次にしか劣らない量子に着想を得た古典的パワー手法も導入する。
これにより、既存の古典的ヒューリスティックに匹敵する拡張性を持つ証明可能な古典的アルゴリズムが得られる。
これまでに述べたように、量子アルゴリズムが実用的なタスクの指数的高速化を達成できるかどうかを論じる。
これは現在証拠がないと結論付けている。
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