論文の概要: Classical and Quantum Iterative Optimization Algorithms Based on Matrix Legendre-Bregman Projections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.14185v1
• Date: Wed, 28 Sep 2022 15:59:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-24 19:37:10.588201
• Title: Classical and Quantum Iterative Optimization Algorithms Based on Matrix Legendre-Bregman Projections
• Title（参考訳）: 行列レジェンドレ・ブレグマン射影に基づく古典的および量子的反復最適化アルゴリズム
• Authors: Zhengfeng Ji
• Abstract要約: エルミート行列空間上で定義されたルジャンドル・ブレーグマン射影について考察し,それに基づいて反復最適化アルゴリズムを設計する。 本稿では,ブレグマン射影アルゴリズムと近似的ブラグマン射影アルゴリズムについて検討する。 特に、近似反復アルゴリズムは、最大エントロピー推論のための一般化反復スケーリング(GIS)アルゴリズムの非可換バージョンをもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5736899098702972
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider Legendre-Bregman projections defined on the Hermitian matrix space and design iterative optimization algorithms based on them. A general duality theorem is established for Bregman divergences on Hermitian matrices, and it plays a crucial role in proving the convergence of the iterative algorithms. We study both exact and approximate Bregman projection algorithms. In the particular case of Kullback-Leibler divergence, our approximate iterative algorithm gives rise to the non-commutative versions of both the generalized iterative scaling (GIS) algorithm for maximum entropy inference and the AdaBoost algorithm in machine learning as special cases. As the Legendre-Bregman projections are simple matrix functions on Hermitian matrices, quantum algorithmic techniques are applicable to achieve potential speedups in each iteration of the algorithm. We discuss several quantum algorithmic design techniques applicable in our setting, including the smooth function evaluation technique, two-phase quantum minimum finding, and NISQ Gibbs state preparation.
• Abstract（参考訳）: エルミート行列空間上で定義されたルジャンドル・ブレグマン射影とそれに基づく反復最適化アルゴリズムを考える。 一般双対定理は、エルミート行列上のブレグマン発散に対して成立し、反復アルゴリズムの収束を証明する上で重要な役割を果たす。 ブレグマン射影アルゴリズムと近似ブレグマン射影アルゴリズムの両方について検討した。 Kullback-Leibler分散の場合、我々の近似反復アルゴリズムは、最大エントロピー推論のための一般化反復スケーリング(GIS)アルゴリズムと機械学習におけるAdaBoostアルゴリズムの両方の非可換バージョンを特殊ケースとして生み出す。 ルジャンドル・ブレグマン射影はエルミート行列上の単純な行列関数であるため、アルゴリズムの各イテレーションで潜在的な高速化を達成するために量子アルゴリズム手法が適用できる。 本稿では,スムーズな関数評価手法,2相量子最小探索法,NISQギブス状態生成法など,この設定に適用可能な量子アルゴリズム設計手法について論じる。

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