論文の概要: A quantum algorithm for advection-diffusion equation by a probabilistic imaginary-time evolution operator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.18559v1
- Date: Fri, 27 Sep 2024 08:56:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-10-01 21:55:30.179032
- Title: A quantum algorithm for advection-diffusion equation by a probabilistic imaginary-time evolution operator
- Title（参考訳）: 確率的想像時間進化作用素による対流拡散方程式の量子アルゴリズム
- Authors: Xinchi Huang, Hirofumi Nishi, Taichi Kosugi, Yoshifumi Kawada, Yu-ichiro Matsushita,
- Abstract要約: 本稿では, 線形対流拡散方程式を, 新しい近似確率的想像時間進化(PITE)演算子を用いて解く量子アルゴリズムを提案する。
我々は, 対流拡散方程式から得られるハミルトニアンの想像時間進化を実現するために, 明示的な量子回路を構築した。
我々のアルゴリズムは、Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL)アルゴリズムに匹敵する結果を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we propose a quantum algorithm for solving the linear advection-diffusion equation by employing a new approximate probabilistic imaginary-time evolution (PITE) operator which improves the existing approximate PITE. First, the effectiveness of the proposed approximate PITE operator is justified by the theoretical evaluation of the error. Next, we construct the explicit quantum circuit for realizing the imaginary-time evolution of the Hamiltonian coming from the advection-diffusion equation, whose gate complexity is logarithmic regarding the size of the discretized Hamiltonian matrix. Numerical simulations using gate-based quantum emulator for 1D/2D examples are also provided to support our algorithm. Finally, we extend our algorithm to the coupled system of advection-diffusion equations, and we also compare our proposed algorithm to some other algorithms in the previous works. We find that our algorithm gives comparable result to the Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL) algorithm with similar gate complexity, while we need much less ancillary qubits. Besides, our algorithm outperforms a specific HHL algorithm and a variational quantum algorithm (VQA) based on the finite difference method (FDM).
- Abstract（参考訳）: 本稿では,線形対流拡散方程式を,既存の近似PITEを改良した新しい近似確率的想像時間進化(PITE)演算子を用いて解く量子アルゴリズムを提案する。
まず,提案した近似PITE演算子の有効性を,誤差の理論的評価により正当化する。
次に, 弁別拡散方程式から得られるハミルトニアンの想像的時間進化を実現するための明示的量子回路を構築し, 離散化されたハミルトニアン行列のサイズに関する対数的ゲートの複雑さについて述べる。
ゲート型量子エミュレータを用いた1D/2D例の数値シミュレーションも,本アルゴリズムをサポートするために提案する。
最後に,我々のアルゴリズムを対流拡散方程式の連成系に拡張し,提案したアルゴリズムを先行研究の他のアルゴリズムと比較する。
我々のアルゴリズムはHarrow-Hassidim-Lloyd (HHL) アルゴリズムと同等なゲート複雑性を持つが、それよりはるかに少ないアクビットを必要とする。
さらに,本アルゴリズムは,有限差分法(FDM)に基づく特定のHHLアルゴリズムと変分量子アルゴリズム(VQA)より優れている。
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