Fugu-MT 論文翻訳(概要): A fixed-point algorithm for matrix projections with applications in quantum information

論文の概要: A fixed-point algorithm for matrix projections with applications in quantum information

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.14615v2
Date: Tue, 12 Mar 2024 08:51:41 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-03-14 01:05:14.562465
Title: A fixed-point algorithm for matrix projections with applications in quantum information
Title（参考訳）: 行列投影のための固定点アルゴリズムと量子情報への応用
Authors: Shrigyan Brahmachari, Roberto Rubboli, and Marco Tomamichel
Abstract要約: このアルゴリズムは反復数において最適解に指数関数的に収束することを示す。量子資源理論および量子シャノン理論における我々のアルゴリズムのいくつかの応用について論じる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 7.988085110283119
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We develop a simple fixed-point iterative algorithm that computes the matrix projection with respect to the Bures distance on the set of positive definite matrices that are invariant under some symmetry. We prove that the fixed-point iteration algorithm converges exponentially fast to the optimal solution in the number of iterations. Moreover, it numerically shows fast convergence compared to the off-the-shelf semidefinite program solvers. Our algorithm, for the specific case of matrix barycenters, recovers the fixed-point iterative algorithm originally introduced in (\'Alvarez-Esteban et al., 2016). Compared to previous works, our proof is more general and direct as it is based only on simple matrix inequalities. Finally, we discuss several applications of our algorithm in quantum resource theories and quantum Shannon theory.
Abstract（参考訳）: 我々は、ある対称性の下で不変な正定値行列の集合上のバーズ距離に関して行列射影を計算する単純な不動点反復アルゴリズムを開発した。固定点反復アルゴリズムは反復数において最適解に指数関数的に早く収束することを示す。さらに、既定半定プログラム解法と比較して高速収束を示す。我々のアルゴリズムは,行列バリセンタの特定の場合において,元来 (\'Alvarez-Esteban et al., 2016) に導入された固定点反復アルゴリズムを復元する。以前の研究と比較すると、我々の証明は単純な行列の不等式のみに基づいており、より一般的で直接的である。最後に,量子資源理論と量子シャノン理論におけるアルゴリズムの応用について述べる。

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