Fugu-MT 論文翻訳(概要): A Semidefinite Programming algorithm for the Quantum Mechanical Bootstrap

論文の概要: A Semidefinite Programming algorithm for the Quantum Mechanical Bootstrap

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.14332v1
Date: Wed, 28 Sep 2022 18:02:58 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-01-24 19:28:06.406935
Title: A Semidefinite Programming algorithm for the Quantum Mechanical Bootstrap
Title（参考訳）: 量子力学ブートストラップのための半定義型プログラミングアルゴリズム
Authors: David Berenstein, George Hulsey
Abstract要約: 量子力学に対するブートストラップ法において、シュリンガー作用素の固有値を求める半定値プログラム(SDP)アルゴリズムを提案する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We present a semidefinite program (SDP) algorithm to find eigenvalues of Schr\"{o}dinger operators within the bootstrap approach to quantum mechanics. The bootstrap approach involves two ingredients: a nonlinear set of constraints on the variables (expectation values of operators in an energy eigenstate), plus positivity constraints (unitarity) that need to be satisfied. By fixing the energy we linearize all the constraints and show that the feasability problem can be presented as an optimization problem for the variables that are not fixed by the constraints and one additional slack variable that measures the failure of positivity. To illustrate the method we are able to obtain high-precision, sharp bounds on eigenenergies for arbitrary confining polynomial potentials in 1-D.
Abstract（参考訳）: 量子力学のブートストラップ法において,schr\"{o}dinger operator の固有値を求める半定値プログラム (sdp) アルゴリズムを提案する。ブートストラップのアプローチには、変数(エネルギー固有状態の作用素の予測値)に対する非線形的な制約のセットと、満たすべき正の制約(ユニタリティ)の2つの要素が含まれる。エネルギーを固定することで、すべての制約を線形化し、制約によって固定されない変数と、肯定的な結果の失敗を測定する1つの追加のslack変数に対する最適化問題として実現可能性の問題を示す。この方法を説明するために、1次元の任意の閉多項式ポテンシャルに対する固有エネルギーの高精度で鋭い境界を求めることができる。

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