論文の概要: A Semidefinite Programming algorithm for the Quantum Mechanical
Bootstrap
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.14332v1
- Date: Wed, 28 Sep 2022 18:02:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-24 19:28:06.406935
- Title: A Semidefinite Programming algorithm for the Quantum Mechanical
Bootstrap
- Title(参考訳): 量子力学ブートストラップのための半定義型プログラミングアルゴリズム
- Authors: David Berenstein, George Hulsey
- Abstract要約: 量子力学に対するブートストラップ法において、シュリンガー作用素の固有値を求める半定値プログラム(SDP)アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a semidefinite program (SDP) algorithm to find eigenvalues of
Schr\"{o}dinger operators within the bootstrap approach to quantum mechanics.
The bootstrap approach involves two ingredients: a nonlinear set of constraints
on the variables (expectation values of operators in an energy eigenstate),
plus positivity constraints (unitarity) that need to be satisfied. By fixing
the energy we linearize all the constraints and show that the feasability
problem can be presented as an optimization problem for the variables that are
not fixed by the constraints and one additional slack variable that measures
the failure of positivity. To illustrate the method we are able to obtain
high-precision, sharp bounds on eigenenergies for arbitrary confining
polynomial potentials in 1-D.
- Abstract(参考訳): 量子力学のブートストラップ法において,schr\"{o}dinger operator の固有値を求める半定値プログラム (sdp) アルゴリズムを提案する。
ブートストラップのアプローチには、変数(エネルギー固有状態の作用素の予測値)に対する非線形的な制約のセットと、満たすべき正の制約(ユニタリティ)の2つの要素が含まれる。
エネルギーを固定することで、すべての制約を線形化し、制約によって固定されない変数と、肯定的な結果の失敗を測定する1つの追加のslack変数に対する最適化問題として実現可能性の問題を示す。
この方法を説明するために、1次元の任意の閉多項式ポテンシャルに対する固有エネルギーの高精度で鋭い境界を求めることができる。
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