論文の概要: KoopmanLab: machine learning for solving complex physics equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.01104v3
- Date: Sun, 19 Mar 2023 13:44:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-24 00:52:26.078872
- Title: KoopmanLab: machine learning for solving complex physics equations
- Title（参考訳）: KoopmanLab: 複雑な物理方程式を解く機械学習
- Authors: Wei Xiong, Muyuan Ma, Xiaomeng Huang, Ziyang Zhang, Pei Sun, Yang Tian
- Abstract要約: 解析解や閉形式を使わずにPDEを学習するための、クープマンニューラルオペレータファミリーの効率的なモジュールであるクープマンLabを提案する。
我々のモジュールは、メッシュに依存しないニューラルネットワークベースのPDEソルバの一種であるクープマンニューラル演算子(KNO)の複数の変種から構成されている。
KNO のコンパクトな変種はモデルサイズが小さい PDE を正確に解くことができるが、KNO の大きな変種は高度に複雑な力学系を予測する上でより競争力がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.815723299913228
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Numerous physics theories are rooted in partial differential equations
(PDEs). However, the increasingly intricate physics equations, especially those
that lack analytic solutions or closed forms, have impeded the further
development of physics. Computationally solving PDEs by classic numerical
approaches suffers from the trade-off between accuracy and efficiency and is
not applicable to the empirical data generated by unknown latent PDEs. To
overcome this challenge, we present KoopmanLab, an efficient module of the
Koopman neural operator family, for learning PDEs without analytic solutions or
closed forms. Our module consists of multiple variants of the Koopman neural
operator (KNO), a kind of mesh-independent neural-network-based PDE solvers
developed following dynamic system theory. The compact variants of KNO can
accurately solve PDEs with small model sizes while the large variants of KNO
are more competitive in predicting highly complicated dynamic systems govern by
unknown, high-dimensional, and non-linear PDEs. All variants are validated by
mesh-independent and long-term prediction experiments implemented on
representative PDEs (e.g., the Navier-Stokes equation and the Bateman-Burgers
equation in fluid mechanics) and ERA5 (i.e., one of the largest high-resolution
global-scale climate data sets in earth physics). These demonstrations suggest
the potential of KoopmanLab to be a fundamental tool in diverse physics studies
related to equations or dynamic systems.
- Abstract（参考訳）: 多くの物理学理論は偏微分方程式(PDE)に根ざしている。
しかし、より複雑な物理学方程式、特に解析解や閉形式を持たない方程式は、物理学のさらなる発展を妨げる。
古典的数値的アプローチによるPDEの計算的解法は、精度と効率のトレードオフに悩まされており、未知の潜伏PDEが生成する経験的データには適用できない。
この課題を克服するために、分析解や閉形式を使わずにPDEを学習するための、Koopman Neural operator familyの効率的なモジュールであるKoopmanLabを提案する。
我々のモジュールは、メッシュに依存しないニューラルネットワークベースのPDEソルバの一種であるクープマンニューラル演算子(KNO)の複数の変種から構成される。
knoのコンパクトな変種は、小さなモデルサイズで正確にpdesを解くことができ、knoの大きな変種は、未知、高次元、非線形のpdesによって制御される非常に複雑な動的システムの予測においてより競争力がある。
全ての変種は、代表的PDE(例えば、流体力学におけるナビエ・ストークス方程式とベイトマン・バーガース方程式)とERA5(地球物理学における最大の高解像度の地球規模の気候データセットの1つである)に実装されたメッシュ非依存および長期予測実験によって検証される。
これらの実証は、コープマンラブが方程式や力学系に関連する多様な物理学研究の基本的な道具となる可能性を示唆している。
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