論文の概要: Neural-PDE: A RNN based neural network for solving time dependent PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.03892v3
- Date: Sun, 9 Jan 2022 04:09:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-20 21:04:26.271492
- Title: Neural-PDE: A RNN based neural network for solving time dependent PDEs
- Title（参考訳）: Neural-PDE: 時間依存型PDEを解決するRNNベースのニューラルネットワーク
- Authors: Yihao Hu, Tong Zhao, Shixin Xu, Zhiliang Xu, Lizhen Lin
- Abstract要約: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、科学や工学における多くの問題を研究する上で重要な役割を果たしている。
本稿では,時間依存型PDEシステムのルールを自動的に学習する,Neural-PDEと呼ばれるシーケンス深層学習フレームワークを提案する。
我々の実験では、ニューラルPDEは20時間以内のトレーニングで効率よく力学を抽出し、正確な予測を行うことができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.560798708375526
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Partial differential equations (PDEs) play a crucial role in studying a vast
number of problems in science and engineering. Numerically solving nonlinear
and/or high-dimensional PDEs is often a challenging task. Inspired by the
traditional finite difference and finite elements methods and emerging
advancements in machine learning, we propose a sequence deep learning framework
called Neural-PDE, which allows to automatically learn governing rules of any
time-dependent PDE system from existing data by using a bidirectional LSTM
encoder, and predict the next n time steps data. One critical feature of our
proposed framework is that the Neural-PDE is able to simultaneously learn and
simulate the multiscale variables.We test the Neural-PDE by a range of examples
from one-dimensional PDEs to a high-dimensional and nonlinear complex fluids
model. The results show that the Neural-PDE is capable of learning the initial
conditions, boundary conditions and differential operators without the
knowledge of the specific form of a PDE system.In our experiments the
Neural-PDE can efficiently extract the dynamics within 20 epochs training, and
produces accurate predictions. Furthermore, unlike the traditional machine
learning approaches in learning PDE such as CNN and MLP which require vast
parameters for model precision, Neural-PDE shares parameters across all time
steps, thus considerably reduces the computational complexity and leads to a
fast learning algorithm.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(pdes)は、科学や工学における膨大な数の問題を研究する上で重要な役割を担っている。
非線形および/または高次元PDEを数値的に解くことは、しばしば難しい課題である。
従来の有限差分法や有限要素法,機械学習の進展に触発されて,双方向LSTMエンコーダを用いて既存のデータから任意の時間依存PDEシステムのルールを自動的に学習し,次のn時間ステップデータを予測する,Neural-PDEと呼ばれるシーケンスディープラーニングフレームワークを提案する。
提案フレームワークの1つの重要な特徴は,ニューラルPDEがマルチスケール変数を同時に学習し,シミュレートできることであり,一次元PDEから高次元・非線形複素流体モデルまで,様々な例を用いてニューラルPDEをテストする。
実験の結果,ニューラルPDEは,PDEシステムの特定の形態を知ることなく,初期条件,境界条件,微分演算子を学習できることがわかった。
さらに、CNNやMLPのようなモデル精度のパラメータを必要とするPDE学習における従来の機械学習アプローチとは異なり、Neural-PDEは全ての時間ステップでパラメータを共有し、計算複雑性を大幅に低減し、高速な学習アルゴリズムをもたらす。
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