Fugu-MT 論文翻訳(概要): Analysis of (sub-)Riemannian PDE-G-CNNs

論文の概要: Analysis of (sub-)Riemannian PDE-G-CNNs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.00935v4
Date: Mon, 3 Apr 2023 11:40:16 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-04-05 00:48:28.117329
Title: Analysis of (sub-)Riemannian PDE-G-CNNs
Title（参考訳）: リーマン型PDE-G-CNNの解析
Authors: Gijs Bellaard, Daan L. J. Bon, Gautam Pai, Bart M. N. Smets, Remco Duits
Abstract要約: グループ同変畳み込みニューラルネットワーク(G-CNN)は幾何学的深層学習に成功している。これまでに提案した近似形態素カーネルが必ずしも正確なカーネルを正確に近似するとは限らないことを示す。近似核のより優れた誤差推定を持つ新しい定理を提供し、それらがすべて正確なものと同じ反射対称性を持っていることを証明する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9249287163937971
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Group equivariant convolutional neural networks (G-CNNs) have been successfully applied in geometric deep learning. Typically, G-CNNs have the advantage over CNNs that they do not waste network capacity on training symmetries that should have been hard-coded in the network. The recently introduced framework of PDE-based G-CNNs (PDE-G-CNNs) generalises G-CNNs. PDE-G-CNNs have the core advantages that they simultaneously 1) reduce network complexity, 2) increase classification performance, and 3) provide geometric interpretability. Their implementations primarily consist of linear and morphological convolutions with kernels. In this paper we show that the previously suggested approximative morphological kernels do not always accurately approximate the exact kernels accurately. More specifically, depending on the spatial anisotropy of the Riemannian metric, we argue that one must resort to sub-Riemannian approximations. We solve this problem by providing a new approximative kernel that works regardless of the anisotropy. We provide new theorems with better error estimates of the approximative kernels, and prove that they all carry the same reflectional symmetries as the exact ones. We test the effectiveness of multiple approximative kernels within the PDE-G-CNN framework on two datasets, and observe an improvement with the new approximative kernels. We report that the PDE-G-CNNs again allow for a considerable reduction of network complexity while having comparable or better performance than G-CNNs and CNNs on the two datasets. Moreover, PDE-G-CNNs have the advantage of better geometric interpretability over G-CNNs, as the morphological kernels are related to association fields from neurogeometry.
Abstract（参考訳）: グループ同変畳み込みニューラルネットワーク(G-CNN)は幾何学的深層学習に成功している。通常、G-CNNはCNNに対して、ネットワーク内でハードコードされたはずのトレーニング対称性にネットワーク容量を浪費しないという利点がある。最近導入されたPDEベースのG-CNN(PDE-G-CNN)フレームワークはG-CNNを一般化している。 PDE-G-CNNは、それらが同時に持つコアアドバンテージを持つ 1)ネットワークの複雑さを減らす。 2)分類性能の向上、及び 3)幾何学的解釈性を提供する。それらの実装は、主に核との線形および形態的畳み込みからなる。本稿では,前述した近似的形態素核が必ずしも正確な核を正確に近似するとは限らないことを示す。より具体的には、リーマン計量の空間異方性(英語版)に依存するので、準リーマン近似に頼らなければならない。異方性に関係なく動作する新しい近似カーネルを提供することでこの問題を解決する。近似核のより優れた誤差推定を持つ新しい定理を提供し、それらがすべて正確なものと同じ反射対称性を持っていることを証明する。 PDE-G-CNNフレームワークにおける複数の近似カーネルの有効性を2つのデータセットで検証し、新しい近似カーネルによる改善を観察する。我々は、PDE-G-CNNは、G-CNNとCNNの2つのデータセットに比較して、ネットワークの複雑さを著しく低減する。さらに、PDE-G-CNNはG-CNNよりも優れた幾何学的解釈可能性を持つ。

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