Fugu-MT 論文翻訳(概要): Certified machine learning: Rigorous a posteriori error bounds for PDE defined PINNs

論文の概要: Certified machine learning: Rigorous a posteriori error bounds for PDE defined PINNs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.03426v1
Date: Fri, 7 Oct 2022 09:49:18 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-10-10 15:19:02.196227
Title: Certified machine learning: Rigorous a posteriori error bounds for PDE defined PINNs
Title（参考訳）: 認定機械学習:pde定義ピンの後方誤差境界の厳格化
Authors: Birgit Hillebrecht, Benjamin Unger
Abstract要約: 本稿では,物理インフォームドニューラルネットワークの予測誤差に関する厳密な上限を示す。これを輸送方程式、熱方程式、ナビエ・ストークス方程式、クライン・ゴルドン方程式の4つの問題に適用する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Prediction error quantification in machine learning has been left out of most methodological investigations of neural networks, for both purely data-driven and physics-informed approaches. Beyond statistical investigations and generic results on the approximation capabilities of neural networks, we present a rigorous upper bound on the prediction error of physics-informed neural networks. This bound can be calculated without the knowledge of the true solution and only with a priori available information about the characteristics of the underlying dynamical system governed by a partial differential equation. We apply this a posteriori error bound exemplarily to four problems: the transport equation, the heat equation, the Navier-Stokes equation and the Klein-Gordon equation.
Abstract（参考訳）: 機械学習における予測誤差定量化は、純粋にデータ駆動型と物理インフォームドアプローチの両方において、ほとんどの方法論的なニューラルネットワークの研究から除外されている。ニューラルネットワークの近似能力に関する統計的研究と総合的な結果の他に、物理インフォームドニューラルネットワークの予測誤差に関する厳密な上限を示す。この境界は真の解の知識なく計算でき、偏微分方程式によって支配される基礎となる力学系の特性に関する事前情報のみを持つことができる。これを例に、輸送方程式、熱方程式、ナビエ・ストークス方程式、クライン・ゴードン方程式の4つの問題に適用する。

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