論文の概要: Exact and approximate error bounds for physics-informed neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.13848v1
• Date: Thu, 21 Nov 2024 05:15:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-22 15:17:41.510852
• Title: Exact and approximate error bounds for physics-informed neural networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークのエクササイズと近似誤差境界
• Authors: Augusto T. Chantada, Pavlos Protopapas, Luca Gomez Bachar, Susana J. Landau, Claudia G. Scóccola,
• Abstract要約: 非線形一階ODEの物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の誤差境界計算における重要な進歩を報告する。 PINN法が非線形一階ODEに対して提供する解の誤差を記述する一般表現を与える。 本稿では,一般の場合の近似境界と特定の場合の正確な境界を計算する手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.236974227340167
• License:
• Abstract: The use of neural networks to solve differential equations, as an alternative to traditional numerical solvers, has increased recently. However, error bounds for the obtained solutions have only been developed for certain equations. In this work, we report important progress in calculating error bounds of physics-informed neural networks (PINNs) solutions of nonlinear first-order ODEs. We give a general expression that describes the error of the solution that the PINN-based method provides for a nonlinear first-order ODE. In addition, we propose a technique to calculate an approximate bound for the general case and an exact bound for a particular case. The error bounds are computed using only the residual information and the equation structure. We apply the proposed methods to particular cases and show that they can successfully provide error bounds without relying on the numerical solution.
• Abstract（参考訳）: 近年,従来の数値解法に代わる微分方程式の解法としてのニューラルネットワークの利用が増加している。 しかし、得られた解に対する誤差境界は特定の方程式に対してのみ発達している。 本研究では,非線形一階ODEの物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の誤差境界計算における重要な進歩を報告する。 PINN法が非線形一階ODEに対して提供する解の誤りを記述した一般表現を与える。 さらに,一般の場合の近似境界と特定の場合の正確な境界を計算する手法を提案する。 誤差境界は、残余情報と方程式構造のみを用いて計算される。 提案手法を特定のケースに適用し,数値解に頼らずにエラー境界を正しく提供できることを示す。

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