論文の概要: The Random-Bond Ising Model and its dual in Hyperbolic Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.07227v1
- Date: Thu, 13 Oct 2022 17:53:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-22 16:55:55.982433
- Title: The Random-Bond Ising Model and its dual in Hyperbolic Spaces
- Title（参考訳）: 双曲空間におけるランダム結合イジングモデルとその双対
- Authors: Benedikt Placke and Nikolas P. Breuckmann
- Abstract要約: 密閉双曲面上でのランダムボンドイジングモデル(RBIM)の熱力学特性を解析した。
また、障害のない場合、Kramers-Wannier双対性を介してRBIMと関連するモデルである二重RBIMを解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.33024001730262
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We analyze the thermodynamic properties of the random-bond Ising model (RBIM)
on closed hyperbolic surfaces using Monte Carlo and high-temperature series
expansion techniques. We also analyze the dual-RBIM, that is the model that in
the absence of disorder is related to the RBIM via the Kramers-Wannier duality.
Even on self-dual lattices this model is different from the RBIM, unlike in the
euclidean case. We explain this anomaly by a careful re-derivation of the
Kramers--Wannier duality. For the (dual-)RBIM, we compute the
paramagnet-to-ferromagnet phase transition as a function of both temperature
$T$ and the fraction of antiferromagnetic bonds $p$. We find that as
temperature is decreased in the RBIM, the paramagnet gives way to either a
ferromagnet or a spin-glass phase via a second-order transition compatible with
mean-field behavior. In contrast, the dual-RBIM undergoes a strongly first
order transition from the paramagnet to the ferromagnet both in the absence of
disorder and along the Nishimori line. We study both transitions for a variety
of hyperbolic tessellations and comment on the role of coordination number and
curvature. The extent of the ferromagnetic phase in the dual-RBIM corresponds
to the correctable phase of hyperbolic surface codes under independent bit- and
phase-flip noise.
- Abstract（参考訳）: 閉双曲曲面上のランダム結合イジングモデル(rbim)の熱力学特性をモンテカルロ法と高温級数展開法を用いて解析した。
また,障害のない場合,クラマース・ワニエ双対性(Kramers-Wannier duality)を介してRBIMと関連するモデルである二重RBIMを解析した。
自己双対格子でさえ、このモデルはユークリッドの場合とは異なり、RBIMとは異なる。
クラマーズ・ワニエ双対性の注意深い再導出によって、この異常を説明する。
また、(dual-)RBIMでは、温度$T$と反強磁性結合$p$の両方の関数としてパラ磁性-強磁性相転移を計算する。
RBIMでは温度が低下するにつれて、強磁性体またはスピングラス相が平均場挙動に相反する2次遷移によって生じることが判明した。
対照的に、デュアルrbimは乱れのない状態でも西森線に沿ってもパラマグネットから強磁性体へ強一階遷移する。
我々は, 様々な双曲的テッセレーションにおける遷移と, コーディネーション数と曲率の役割について考察した。
二重RBIMにおける強磁性相の範囲は、独立ビット・位相フリップ雑音下での双曲曲面符号の補正可能な位相に対応する。
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