論文の概要: Gibbs Sampling of Continuous Potentials on a Quantum Computer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08104v4
• Date: Sat, 20 Jul 2024 21:35:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-24 06:15:59.716183
• Title: Gibbs Sampling of Continuous Potentials on a Quantum Computer
• Title（参考訳）: 量子コンピュータにおける連続電位のギブズサンプリング
• Authors: Arsalan Motamedi, Pooya Ronagh,
• Abstract要約: 周期的実数値関数からギブスをサンプリングする量子アルゴリズムを構築した。 我々のアルゴリズムは、関数の量子オラクルに対するゼロエスオーダークエリを生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gibbs sampling from continuous real-valued functions is a challenging problem of interest in machine learning. Here we leverage quantum Fourier transforms to build a quantum algorithm for this task when the function is periodic. We use the quantum algorithms for solving linear ordinary differential equations to solve the Fokker--Planck equation and prepare a quantum state encoding the Gibbs distribution. We show that the efficiency of interpolation and differentiation of these functions on a quantum computer depends on the rate of decay of the Fourier coefficients of the Fourier transform of the function. We view this property as a concentration of measure in the Fourier domain, and also provide functional analytic conditions for it. Our algorithm makes zeroeth order queries to a quantum oracle of the function. Despite suffering from an exponentially long mixing time, this algorithm allows for exponentially improved precision in sampling, and polynomial quantum speedups in mean estimation in the general case, and particularly under geometric conditions we identify for the critical points of the energy function.
• Abstract（参考訳）: 連続実数値関数からギブをサンプリングすることは機械学習にとって難しい問題である。 ここでは、関数が周期的であるとき、量子フーリエ変換を利用して、このタスクのための量子アルゴリズムを構築する。 線形常微分方程式を解くために量子アルゴリズムを用いて、フォッカー・プランク方程式を解き、ギブス分布を符号化する量子状態を作成する。 量子コンピュータ上でのこれらの関数の補間と微分の効率は、関数のフーリエ変換のフーリエ係数の崩壊率に依存することを示す。 この性質をフーリエ領域における測度集中とみなし、その機能解析条件を提供する。 我々のアルゴリズムは、関数の量子オラクルに対するゼロエスオーダークエリを生成する。 指数的に長い混合時間に悩まされているにもかかわらず、このアルゴリズムはサンプリングにおける精度を指数関数的に改善し、一般の場合、特にエネルギー関数の臨界点を同定する幾何学的条件において平均推定における多項式量子スピードアップを可能にする。

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