論文の概要: The Quantum Wasserstein Distance of Order 1

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.04469v3
• Date: Thu, 13 Jan 2022 08:08:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-03 02:53:35.157515
• Title: The Quantum Wasserstein Distance of Order 1
• Title（参考訳）: 次数1の量子ワッサーシュタイン距離
• Authors: Giacomo De Palma, Milad Marvian, Dario Trevisan, and Seth Lloyd
• Abstract要約: 我々は位数 1 のワッサーシュタイン距離を$n$ qudits の量子状態に一般化する。 提案された距離は、キューディットの置換や1つのキューディットに作用するユニタリ演算に関して不変である。 また、リプシッツ定数の量子可観測性への一般化も提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.029406401970167
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a generalization of the Wasserstein distance of order 1 to the quantum states of $n$ qudits. The proposal recovers the Hamming distance for the vectors of the canonical basis, and more generally the classical Wasserstein distance for quantum states diagonal in the canonical basis. The proposed distance is invariant with respect to permutations of the qudits and unitary operations acting on one qudit and is additive with respect to the tensor product. Our main result is a continuity bound for the von Neumann entropy with respect to the proposed distance, which significantly strengthens the best continuity bound with respect to the trace distance. We also propose a generalization of the Lipschitz constant to quantum observables. The notion of quantum Lipschitz constant allows us to compute the proposed distance with a semidefinite program. We prove a quantum version of Marton's transportation inequality and a quantum Gaussian concentration inequality for the spectrum of quantum Lipschitz observables. Moreover, we derive bounds on the contraction coefficients of shallow quantum circuits and of the tensor product of one-qudit quantum channels with respect to the proposed distance. We discuss other possible applications in quantum machine learning, quantum Shannon theory, and quantum many-body systems.
• Abstract（参考訳）: 我々は、位数 1 のワッサーシュタイン距離から$n$ qudits の量子状態への一般化を提案する。 この提案は、正準基底のベクトルに対するハミング距離と、より一般的には正準基底で対角する量子状態に対する古典ワッサースタイン距離を回復する。 提案された距離は、1つのキューディットに作用するキューディットとユニタリ演算の置換に関して不変であり、テンソル積に関して加法的である。 我々の主な結果は、提案された距離に関してフォン・ノイマンエントロピーに対して有界な連続性であり、これはトレース距離に関して有界な最良の連続性を大幅に強化する。 また、リプシッツ定数の量子可観測性への一般化も提案する。 量子リプシッツ定数の概念により、半定値プログラムで提案された距離を計算することができる。 我々は、マルトンの輸送不等式と量子リプシッツ可観測光のスペクトルに対する量子ガウス濃度不等式を量子バージョンで証明する。 さらに, 浅層量子回路の縮約係数と1量子量子チャネルのテンソル積の境界を, 提案する距離に対して導出する。 量子機械学習、量子シャノン理論、および量子多体システムにおける他の可能な応用について論じる。

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