論文の概要: Monotonicity of the quantum 2-Wasserstein distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.07405v2
• Date: Fri, 9 Sep 2022 07:26:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-16 21:40:29.603546
• Title: Monotonicity of the quantum 2-Wasserstein distance
• Title（参考訳）: 量子2-ワッサーシュタイン距離の単調性
• Authors: Rafa{\l} Bistro\'n, Micha{\l} Eckstein, Karol \.Zyczkowski
• Abstract要約: N=2$次元ヒルベルト空間に対して、量子 2-ワッサーシュタイン距離は任意の単一量子ビット量子演算に対して単調であることを示す。 我々は、ユニタリ不変量子2-ワッサーシュタイン半距離が任意の次元$N$の全てのCPTP写像に対して単調であることを予想する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We study a quantum analogue of the 2-Wasserstein distance as a measure of proximity on the set $\Omega_N$ of density matrices of dimension $N$. We show that such (semi-)distances do not induce Riemannian metrics on the tangent bundle of $\Omega_N$ and are typically not unitary invariant. Nevertheless, we prove that for $N=2$ dimensional Hilbert space the quantum 2-Wasserstein distance (unique up to rescaling) is monotonous with respect to any single-qubit quantum operation and the solution of the quantum transport problem is essentially unique. Furthermore, for any $N \geq 3$ and the quantum cost matrix proportional to a projector we demonstrate the monotonicity under arbitrary mixed unitary channels. Finally, we provide numerical evidence which allows us to conjecture that the unitary invariant quantum 2-Wasserstein semi-distance is monotonous with respect to all CPTP maps in any dimension $N$.
• Abstract（参考訳）: 2-wasserstein距離の量子アナログを次元 $n$ の密度行列の集合 $\omega_n$ の近接の尺度として研究する。 そのような(半)距離は$\Omega_N$の接束上のリーマン計量を誘導せず、典型的にはユニタリ不変ではないことを示す。 それでも、n=2$ 次元ヒルベルト空間において、量子 2-wasserstein 距離(再スケーリングまで)は任意の単一量子ビットの量子演算に対して単調であり、量子輸送問題の解は本質的に一意である。 さらに、任意の$N \geq 3$とプロジェクターに比例する量子コスト行列に対して、任意の混合ユニタリチャネルの下で単調性を示す。 最後に、ユニタリ不変量子 2-wasserstein 半距離は任意の次元 $n$ におけるすべての cptp 写像に対して単調であると推測できる数値的証拠を与える。

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