論文の概要: Quantum Machine Learning using the ZXW-Calculus
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.11523v1
- Date: Tue, 18 Oct 2022 22:33:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-22 04:11:31.198928
- Title: Quantum Machine Learning using the ZXW-Calculus
- Title（参考訳）: zxw計算を用いた量子機械学習
- Authors: Mark Koch
- Abstract要約: 量子機械学習アプリケーションが直面している2つの重要な問題を図解的に分析するために、ZXW-calculusを使用します。
まず、QMLの勾配に基づく最適化を行うために必要な量子ハードウェア上の勾配を計算するアルゴリズムについて議論する。
第二に、経験的手法と分析的手法の両方を用いて、バレン高原の「量子アンゼ」の勾配の風景を分析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The field of quantum machine learning (QML) explores how quantum computers
can be used to more efficiently solve machine learning problems. As an
application of hybrid quantum-classical algorithms, it promises a potential
quantum advantages in the near term. In this thesis, we use the ZXW-calculus to
diagrammatically analyse two key problems that QML applications face.
First, we discuss algorithms to compute gradients on quantum hardware that
are needed to perform gradient-based optimisation for QML. Concretely, we give
new diagrammatic proofs of the common 2- and 4-term parameter shift rules used
in the literature. Additionally, we derive a novel, generalised parameter shift
rule with 2n terms that is applicable to gates that can be represented with n
parametrised spiders in the ZXW-calculus. Furthermore, to the best of our
knowledge, we give the first proof of a conjecture by Anselmetti et al. by
proving a no-go theorem ruling out more efficient alternatives to the 4-term
shift rule.
Secondly, we analyse the gradient landscape of quantum ans\"atze for barren
plateaus using both empirical and analytical techniques. Concretely, we develop
a tool that automatically calculates the variance of gradients and use it to
detect likely barren plateaus in commonly used quantum ans\"atze. Furthermore,
we formally prove the existence or absence of barren plateaus for a selection
of ans\"atze using diagrammatic techniques from the ZXW-calculus.
- Abstract（参考訳）: 量子機械学習(QML)の分野は、量子コンピュータが機械学習の問題をより効率的に解ける方法を探っている。
ハイブリッド量子古典アルゴリズムの応用として、短期的には潜在的な量子アドバンテージを約束する。
この論文では、ZXW計算を用いて、QMLアプリケーションが直面する2つの重要な問題を図解的に分析する。
まず、量子ハードウェア上で勾配を計算し、qmlの勾配に基づく最適化を行うアルゴリズムについて述べる。
具体的には,文献で用いられる2項および4項のパラメータシフト規則の新しい図式的証明を与える。
さらに,zxw係数のnパラメータクモで表現できるゲートに適用可能な2n項を持つ,新しい一般化パラメータシフト規則を導出する。
さらに、我々の知る限りでは、アンセルメッティらによる予想の最初の証明を、より効率的な4項シフト規則の代替を決定づけるno-go定理の証明によって与える。
次に, 実験的手法と解析的手法の両方を用いて, 不毛高原の量子ans\"atzeの勾配景観を解析する。
具体的には、勾配の分散を自動的に計算し、一般的な量子ans\"atzeにおける不毛高原を検出するツールを開発した。
さらに、ZXW-計算の図式的手法を用いて、アンス・アッツの選択のためのバレン台地の存在の有無を正式に証明する。
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