論文の概要: Variational Quantum Algorithms for Differential Equations on a Noisy Quantum Computer

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.02069v2
• Date: Thu, 10 Apr 2025 13:59:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-11 12:20:30.165490
• Title: Variational Quantum Algorithms for Differential Equations on a Noisy Quantum Computer
• Title（参考訳）: 雑音量子コンピュータにおける微分方程式の変分量子アルゴリズム
• Authors: Niclas Schillo, Andreas Sturm,
• Abstract要約: 本稿では,微分方程式(DE)の解法として,変分量子アルゴリズム,量子回路学習(QCL)の枠組みを検討する。 我々は,IBMハードウェア上でパラメータシフトルールを用いて,学習関数の微分を決定可能であることを示す。 これらの制限にもかかわらず、我々はIBM量子コンピュータ上の一階DEを解く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The role of differential equations (DEs) in science and engineering is of paramount importance, as they provide the mathematical framework for a multitude of natural phenomena. Since quantum computers promise significant advantages over classical computers, quantum algorithms for the solution of DEs have received a lot of attention. Particularly interesting are algorithms that offer advantages in the current noisy intermediate scale quantum (NISQ) era, characterized by small and error-prone systems. We consider a framework of variational quantum algorithms, quantum circuit learning (QCL), in conjunction with derivation methods, in particular the parameter shift rule, to solve DEs. As these algorithms were specifically designed for NISQ computers, we analyze their applicability on NISQ devices by implementing QCL on an IBM quantum computer. Our analysis of QCL without the parameter shift rule shows that we can successfully learn different functions with three-qubit circuits. However, the hardware errors accumulate with increasing number of qubits and thus only a fraction of the qubits available on the current quantum systems can be effectively used. We further show that it is possible to determine derivatives of the learned functions using the parameter shift rule on the IBM hardware. The parameter shift rule results in higher errors which limits its execution to low-order derivatives. Despite these limitations, we solve a first-order DE on the IBM quantum computer. We further explore the advantages of using multiple qubits in QCL by learning different functions simultaneously and demonstrate the solution of a coupled differential equation on a simulator.
• Abstract（参考訳）: 科学と工学における微分方程式(DE)の役割は、様々な自然現象の数学的枠組みを提供するため、最も重要である。 量子コンピュータは古典的コンピュータよりも大きな利点を約束するので、DESの解の量子アルゴリズムは多くの注目を集めている。 特に興味深いのは、現在のノイズの多い中間スケール量子(NISQ)時代の利点を提供するアルゴリズムである。 本稿では、DESを解くための微分法、特にパラメータシフト規則とともに、変分量子アルゴリズム、量子回路学習(QCL)の枠組みを検討する。 これらのアルゴリズムは NISQ コンピュータ用に特別に設計されているため、IBM の量子コンピュータ上で QCL を実装して NISQ デバイス上での適用性を分析する。 パラメータシフト規則を使わずにQCLを解析した結果、3量子回路で異なる関数を学習できることが判明した。 しかし、ハードウェアエラーは量子ビットの増加とともに蓄積されるため、現在の量子システムで利用可能な量子ビットのごく一部しか有効に利用できない。 さらに,IBMハードウェア上でのパラメータシフトルールを用いて,学習関数の導関数を決定可能であることを示す。 パラメータシフトルールは、その実行を低階微分に制限するより高いエラーをもたらす。 これらの制限にもかかわらず、我々はIBM量子コンピュータ上の一階DEを解く。 さらに、異なる関数を同時に学習することで、QCLで複数の量子ビットを使用する利点について検討し、シミュレータ上で結合微分方程式の解を実証する。

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