論文の概要: Mitigating Learning Complexity in Physics and Equality Constrained Artificial Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.09321v1
• Date: Sun, 19 Jun 2022 04:12:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-22 19:27:10.171911
• Title: Mitigating Learning Complexity in Physics and Equality Constrained Artificial Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理・等質制約ニューラルネットワークにおける学習複雑性の緩和
• Authors: Shamsulhaq Basir, Inanc Senocak
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)の解を学ぶために物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)が提案されている。 PINNでは、利害関係のPDEの残留形態とその境界条件は、軟罰として複合目的関数にまとめられる。 本稿では,この目的関数を定式化する方法が,異なる種類のPDEに適用した場合のPINNアプローチにおける厳しい制約の源であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9137554315375919
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have been proposed to learn the solution of partial differential equations (PDE). In PINNs, the residual form of the PDE of interest and its boundary conditions are lumped into a composite objective function as soft penalties. Here, we show that this specific way of formulating the objective function is the source of severe limitations in the PINN approach when applied to different kinds of PDEs. To address these limitations, we propose a versatile framework based on a constrained optimization problem formulation, where we use the augmented Lagrangian method (ALM) to constrain the solution of a PDE with its boundary conditions and any high-fidelity data that may be available. Our approach is adept at forward and inverse problems with multi-fidelity data fusion. We demonstrate the efficacy and versatility of our physics- and equality-constrained deep-learning framework by applying it to several forward and inverse problems involving multi-dimensional PDEs.Our framework achieves orders of magnitude improvements in accuracy levels in comparison with state-of-the-art physics-informed neural networks.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (PDE) の解を求めるために, 物理インフォームドニューラルネットワーク (PINN) が提案されている。 PINNでは、利害関係のPDEの残留形態とその境界条件は、軟罰として複合目的関数にまとめられる。 本稿では,この目的関数を定式化する方法が,異なる種類のPDEに適用した場合のPINNアプローチにおける厳しい制約の源であることを示す。 これらの制約に対処するため、我々は拡張ラグランジアン法(ALM)を用いて、PDEの解をその境界条件と利用可能な高忠実度データに制約する、制約付き最適化問題定式化に基づく汎用フレームワークを提案する。 我々のアプローチは、多元的データ融合における前方および逆問題に適しています。 我々は、多次元PDEを含むいくつかの前方および逆問題に適用することで、物理・等式制約付きディープラーニングフレームワークの有効性と汎用性を実証し、最先端の物理インフォームドニューラルネットワークと比較して精度の桁違いの改善を実現した。

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