論文の概要: FO-PINNs: A First-Order formulation for Physics Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.14320v2
• Date: Fri, 15 Dec 2023 19:15:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-19 21:31:43.756007
• Title: FO-PINNs: A First-Order formulation for Physics Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: FO-PINNs:物理情報ニューラルネットワークの第一次定式化
• Authors: Rini J. Gladstone, Mohammad A. Nabian, N. Sukumar, Ankit Srivastava, Hadi Meidani
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(英: Physics-Informed Neural Networks、PINN)は、物理システムの応答をシミュレーションデータなしで学習するディープラーニングニューラルネットワークのクラスである。 PINNは前方および逆問題の解決に有効であるが、パラメータ化システムでは精度が大幅に低下する。 PDE損失関数の1次定式化を用いてトレーニングした1次物理学情報ニューラルネットワーク(FO-PINN)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8874301050354767
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) are a class of deep learning neural networks that learn the response of a physical system without any simulation data, and only by incorporating the governing partial differential equations (PDEs) in their loss function. While PINNs are successfully used for solving forward and inverse problems, their accuracy decreases significantly for parameterized systems. PINNs also have a soft implementation of boundary conditions resulting in boundary conditions not being exactly imposed everywhere on the boundary. With these challenges at hand, we present first-order physics-informed neural networks (FO-PINNs). These are PINNs that are trained using a first-order formulation of the PDE loss function. We show that, compared to standard PINNs, FO-PINNs offer significantly higher accuracy in solving parameterized systems, and reduce time-per-iteration by removing the extra backpropagations needed to compute the second or higher-order derivatives. Additionally, FO-PINNs can enable exact imposition of boundary conditions using approximate distance functions, which pose challenges when applied on high-order PDEs. Through three examples, we demonstrate the advantages of FO-PINNs over standard PINNs in terms of accuracy and training speedup.
• Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(英: Physics-Informed Neural Networks, PINN)は、物理系の応答をシミュレーションデータなしで学習するディープラーニングニューラルネットワークの一種で、制御偏微分方程式(PDE)を損失関数に組み込むことによってのみ学習する。 PINNは前方および逆問題の解決に有効であるが、パラメータ化システムでは精度が大幅に低下する。 ピンは境界条件のソフトな実装も行っており、境界条件は境界の至る所で正確に課されない。 これらの課題に対処するため、一階物理インフォームドニューラルネットワーク(FO-PINN)を提案する。 これらはPDE損失関数の1次定式化を用いてトレーニングされたPINNである。 また,2次あるいはそれ以上の導関数を計算するのに必要な余分なバックプロパゲーションを取り除くことにより,パラメータ化システムの解法においてfo-pinnは精度が著しく向上することを示した。 さらに、フォピンは近似距離関数を用いて境界条件の正確な付与を可能にし、高次pdesに適用すると問題となる。 3つの例を通して, FO-PINNの精度とトレーニングスピードアップの点で, 標準PINNよりも優れていることを示す。

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