論文の概要: Accelerating Physics-Informed Neural Network Training with Prior Dictionaries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.08151v2
• Date: Fri, 29 May 2020 02:10:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-12 12:40:35.018902
• Title: Accelerating Physics-Informed Neural Network Training with Prior Dictionaries
• Title（参考訳）: 先行辞書を用いた物理形ニューラルネットワーク学習の高速化
• Authors: Wei Peng, Weien Zhou, Jun Zhang, Wen Yao
• Abstract要約: 我々は、先行辞書に基づく物理情報ニューラルネットワーク(PD-PINN)と呼ばれる変種を提案する。 PD-PINNはタスクの表現力を向上し、辞書が提供する特徴を捉えるのに役立つ。 特定の穏やかな条件下では、ニューラルネットワークによる予測誤差は、予測されたPDEの損失と境界条件によって境界付けられることが証明された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.035456567972667
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) can be regarded as general-purpose PDE solvers, but it might be slow to train PINNs on particular problems, and there is no theoretical guarantee of corresponding error bounds. In this manuscript, we propose a variant called Prior Dictionary based Physics-Informed Neural Networks (PD-PINNs). Equipped with task-dependent dictionaries, PD-PINNs enjoy enhanced representation power on the tasks, which helps to capture features provided by dictionaries so that the proposed neural networks can achieve faster convergence in the process of training. In various numerical simulations, compared with existing PINN methods, combining prior dictionaries can significantly enhance convergence speed. In terms of theory, we obtain the error bounds applicable to PINNs and PD-PINNs for solving elliptic partial differential equations of second order. It is proved that under certain mild conditions, the prediction error made by neural networks can be bounded by expected loss of PDEs and boundary conditions.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は汎用PDEソルバと見なすことができるが、特定の問題に対してPINNを訓練するのは遅く、対応するエラー境界の理論的保証はない。 本稿では,先行辞書型物理インフォームドニューラルネットワーク(pd-pinns)と呼ばれる手法を提案する。 タスク依存辞書を装備したPD-PINNは、タスクの表現力を向上し、辞書が提供する特徴をキャプチャして、提案したニューラルネットワークがトレーニングプロセスにおいてより高速な収束を実現するのに役立つ。 様々な数値シミュレーションにおいて、既存のpinn法と比較して、先行辞書の組み合わせは収束速度を大幅に向上させることができる。 理論の観点からは、2次楕円偏微分方程式の解法として PINN や PD-PINN に適用できる誤差境界を求める。 特定の穏やかな条件下では、ニューラルネットワークによる予測誤差は、予測されたPDEの損失と境界条件によって境界付けられることが証明された。

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