論文の概要: Path-integral approaches to strongly-coupled quantum many-body systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.16676v3
- Date: Tue, 4 Jun 2024 21:44:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-07 04:58:43.583369
- Title: Path-integral approaches to strongly-coupled quantum many-body systems
- Title（参考訳）: 強結合量子多体系へのパス積分的アプローチ
- Authors: Kilian Fraboulet,
- Abstract要約: この理論の中核は、場の量子論の経路積分の定式化である。
有限サイズの量子系の処理における理論的アプローチの効率性を研究することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The core of this thesis is the path-integral formulation of quantum field theory and its ability to describe strongly-coupled quantum many-body systems of finite size. Collective behaviors can be efficiently described in such systems through the implementation of spontaneous symmetry breaking (SSB) in mean-field approaches. However, as the thermodynamic limit does not make sense in finite-size systems, the latter can not exhibit any SSB and the symmetries which are broken down at the mean-field level must therefore be restored. The efficiency of theoretical approaches in the treatment of finite-size quantum systems can therefore be studied via their ability to restore spontaneously broken symmetries. In this thesis, a zero-dimensional $O(N)$ model is taken as a theoretical laboratory to perform such an investigation with many state-of-the-art path-integral techniques: perturbation theory combined with various resummation methods (Pad\'e-Borel, Borel-hypergeometric, conformal mapping), enhanced versions of perturbation theory (transseries derived via Lefschetz thimbles, optimized perturbation theory), self-consistent perturbation theory based on effective actions (auxiliary field loop expansion (LOAF), Cornwall-Jackiw-Tomboulis (CJT) formalism, 4PPI effective action, ...), functional renormalization group (FRG) techniques (FRG based on the Wetterich equation, DFT-FRG, 2PI-FRG). Connections between these different techniques are also emphasized. In addition, the path-integral formalism provides us with the possibility to introduce collective degrees of freedom in an exact fashion via Hubbard-Stratonovich transformations: the effect of such transformations on the aforementioned methods is also examined in detail.
- Abstract（参考訳）: この理論の中核は、場の量子論の経路積分の定式化と、有限サイズの強く結合した量子多体系を記述する能力である。
集団行動は、平均場アプローチにおける自発対称性破壊(SSB)の実装を通じて、そのようなシステムで効率的に記述することができる。
しかし、有限サイズ系では熱力学限界が意味をなさないため、後者はSSBを一切示さず、平均場レベルで分解される対称性は復元されなければならない。
したがって、有限サイズの量子系の処理における理論的アプローチの効率は、自発的に壊れた対称性を回復する能力を通じて研究することができる。
この論文では、ゼロ次元の$O(N)$モデルは、多くの最先端のパス積分手法(Pad\'e-Borel, Borel-hypergeometric, conformal mapping)と組み合わされた摂動理論、摂動理論の強化版(レフシェッツ・チンブルによる変換、最適化摂動理論による変換)、有効作用に基づく自己整合摂動理論(外場ループ展開(LOAF)、コーンウォール・ジャックー・トブロリス(CJT)形式主義(英語版)、4PPI実効作用(英語版)、汎関数的再帰群(GFR)(GFR)技術(GFR))など、理論実験として扱われる。
これらの技術間のつながりも強調されている。
さらに、経路積分形式主義は、ハバード・ストラトノビッチ変換を通じて正確な方法で集合的な自由度を導入する可能性を与え、上記の方法に対するそのような変換の効果についても詳細に検討する。
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