論文の概要: Birth-death dynamics for sampling: Global convergence, approximations
and their asymptotics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.00450v1
- Date: Tue, 1 Nov 2022 13:30:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-02 14:46:24.649626
- Title: Birth-death dynamics for sampling: Global convergence, approximations
and their asymptotics
- Title（参考訳）: サンプリングのための出生死ダイナミクス:グローバル収束、近似とその漸近
- Authors: Yulong Lu, Dejan Slep\v{c}ev, Lihan Wang
- Abstract要約: クルバック・リーブラー分散(英語版)(Kullback-Leibler divergence)あるいは$chi2$ divergence(英語版)によって支配される出生死は、潜在的な障壁とは独立な普遍測度でギブス平衡に指数関数的に収束する。
有限時間間隔におけるカーネル化ダイナミクス$Gamma$-convergesは、帯域幅が0に縮まるにつれて純粋死ダイナミクスを保持することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.8986598953553555
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Motivated by the challenge of sampling Gibbs measures with nonconvex
potentials, we study a continuum birth-death dynamics. We prove that the
probability density of the birth-death governed by Kullback-Leibler divergence
or by $\chi^2$ divergence converge exponentially fast to the Gibbs equilibrium
measure with a universal rate that is independent of the potential barrier. To
build a practical numerical sampler based on the pure birth-death dynamics, we
consider an interacting particle system which relies on kernel-based
approximations of the measure and retains the gradient-flow structure. We show
on the torus that the kernelized dynamics $\Gamma$-converges, on finite time
intervals, to the pure birth-death dynamics as the kernel bandwidth shrinks to
zero. Moreover we provide quantitative estimates on the bias of minimizers of
the energy corresponding to the kernalized dynamics. Finally we prove the
long-time asymptotic results on the convergence of the asymptotic states of the
kernalized dynamics towards the Gibbs measure.
- Abstract（参考訳）: 非凸ポテンシャルを持つgibbs法をサンプリングすることの難しさに動機づけられ,連続死ダイナミクスの研究を行った。
クルバック・リーブルの発散または$\chi^2$の発散によって支配される出生死の確率密度は、潜在的な障壁に依存しない普遍的な速度でギブス平衡測度に指数関数的に収束する。
純粋な生死ダイナミクスに基づく実用的な数値サンプリングシステムを構築するために,カーネルによる測定値の近似に依存し,勾配流構造を保持する相互作用粒子系を考える。
カーネルの帯域幅が0に縮まるにつれて、カーネル化されたダイナミクスが有限時間間隔で$\Gamma$-convergesとなり、純粋な生死ダイナミクスになることを示す。
さらに,ケナライズドダイナミクスに対応するエネルギーの最小値のバイアスを定量的に推定する。
最後に、ギブズ測度に対する角化ダイナミクスの漸近状態の収束に関する長時間の漸近結果を証明する。
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