論文の概要: Neural PDE Solvers for Irregular Domains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.03241v1
- Date: Mon, 7 Nov 2022 00:00:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-08 19:25:59.476237
- Title: Neural PDE Solvers for Irregular Domains
- Title（参考訳）: 不規則領域に対するニューラルPDE解法
- Authors: Biswajit Khara, Ethan Herron, Zhanhong Jiang, Aditya Balu, Chih-Hsuan
Yang, Kumar Saurabh, Anushrut Jignasu, Soumik Sarkar, Chinmay Hegde, Adarsh
Krishnamurthy, Baskar Ganapathysubramanian
- Abstract要約: 不規則な形状の幾何学的境界を持つ領域上の偏微分方程式をニューラルネットワークで解く枠組みを提案する。
我々のネットワークは入力としてドメインの形をとり、新しい(目に見えない)不規則なドメインに一般化することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.673617202478606
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Neural network-based approaches for solving partial differential equations
(PDEs) have recently received special attention. However, the large majority of
neural PDE solvers only apply to rectilinear domains, and do not systematically
address the imposition of Dirichlet/Neumann boundary conditions over irregular
domain boundaries. In this paper, we present a framework to neurally solve
partial differential equations over domains with irregularly shaped
(non-rectilinear) geometric boundaries. Our network takes in the shape of the
domain as an input (represented using an unstructured point cloud, or any other
parametric representation such as Non-Uniform Rational B-Splines) and is able
to generalize to novel (unseen) irregular domains; the key technical ingredient
to realizing this model is a novel approach for identifying the interior and
exterior of the computational grid in a differentiable manner. We also perform
a careful error analysis which reveals theoretical insights into several
sources of error incurred in the model-building process. Finally, we showcase a
wide variety of applications, along with favorable comparisons with ground
truth solutions.
- Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークによる偏微分方程式(PDE)の解法が最近注目されている。
しかし、ほとんどのニューラルPDE解法は直交領域にのみ適用され、不規則領域境界上のディリクレ/ノイマン境界条件を体系的に解決するものではない。
本稿では,不規則な(直交でない)幾何学的境界を持つ領域上の偏微分方程式をニューラルネットワークで解く枠組みを提案する。
我々のネットワークは、入力としてドメインの形状(非構造点雲や非一様論理的B-スプラインなどのパラメトリック表現を用いて表現される)を取り入れ、新しい(目に見えない)不規則なドメインに一般化することができる。
また、モデル構築プロセスで発生する誤りの原因に関する理論的知見を明らかにするための注意深い誤り解析を行う。
最後に、さまざまなアプリケーションを紹介し、基盤となる真理のソリューションと比較します。
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