論文の概要: Physics-Informed Boundary Integral Networks (PIBI-Nets): A Data-Driven Approach for Solving Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.09571v3
- Date: Wed, 3 Jul 2024 20:31:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-09 01:01:54.534904
- Title: Physics-Informed Boundary Integral Networks (PIBI-Nets): A Data-Driven Approach for Solving Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: 物理インフォームド境界積分ネットワーク(PIBI-Nets):部分微分方程式を解くためのデータ駆動アプローチ
- Authors: Monika Nagy-Huber, Volker Roth,
- Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)は力学系の関連する現象を記述するために広く用いられる。
高次元設定では、PINNは計算領域全体にわたって密度の高いコロケーションポイントを必要とするため、しばしば計算上の問題に悩まされる。
本稿では,PDEを元の問題空間よりも1次元以下で解くためのデータ駆動手法として,Physical-Informed Boundary Networks(PIBI-Nets)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6435014180036467
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Partial differential equations (PDEs) are widely used to describe relevant phenomena in dynamical systems. In real-world applications, we commonly need to combine formal PDE models with (potentially noisy) observations. This is especially relevant in settings where we lack information about boundary or initial conditions, or where we need to identify unknown model parameters. In recent years, Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have become a popular tool for this kind of problems. In high-dimensional settings, however, PINNs often suffer from computational problems because they usually require dense collocation points over the entire computational domain. To address this problem, we present Physics-Informed Boundary Integral Networks (PIBI-Nets) as a data-driven approach for solving PDEs in one dimension less than the original problem space. PIBI-Nets only require points at the computational domain boundary, while still achieving highly accurate results. Moreover, PIBI-Nets clearly outperform PINNs in several practical settings. Exploiting elementary properties of fundamental solutions of linear differential operators, we present a principled and simple way to handle point sources in inverse problems. We demonstrate the excellent performance of PIBI- Nets for the Laplace and Poisson equations, both on artificial datasets and within a real-world application concerning the reconstruction of groundwater flows.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は力学系の関連する現象を記述するために広く用いられる。
実世界の応用では、形式的なPDEモデルと(潜在的にノイズの多い)観測を組み合わせることが一般的である。
これは、境界条件や初期条件に関する情報が欠けている設定や、未知のモデルパラメータを識別する必要がある設定に特に関係している。
近年,物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は,このような問題に対する一般的なツールとなっている。
しかし、高次元設定では、PINNは計算領域全体にわたって密度の高いコロケーションポイントを必要とするため、しばしば計算上の問題に悩まされる。
この問題を解決するために,PDEを元の問題空間よりも1次元以下で解くためのデータ駆動手法として,Physical-Informed boundary Integral Networks (PIBI-Nets)を提案する。
PIBI-Netsは計算領域境界の点のみを必要とするが、精度は高い。
さらに、PIBI-Netsは、いくつかの実践的な設定でPINNよりも明らかに優れている。
線形微分作用素の基本解の基本的な性質を探索し、逆問題における点源を扱う原理的かつ簡単な方法を提案する。
ラプラス方程式とポアソン方程式に対するPIBI-Netの優れた性能を示す。
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