論文の概要: Homomorphic Logical Measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.03625v2
• Date: Tue, 8 Nov 2022 03:25:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-20 01:54:00.967603
• Title: Homomorphic Logical Measurements
• Title（参考訳）: 準同型論理計測
• Authors: Shilin Huang, Tomas Jochym-O'Connor, Theodore J. Yoder
• Abstract要約: 被覆空間の理論を用いて任意の$X$-あるいは$Z$型論理パウリ作用素に対する準同型測度プロトコルを構築する。 適切なアンシラコードを持つ任意のCalderbank-Shor-Steane (CSS)コードに対して、反復測定や複雑なアンシラ状態の準備は避けることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Shor and Steane ancilla are two well-known methods for fault-tolerant logical measurements, which are successful on small codes and their concatenations. On large quantum low-density-parity-check (LDPC) codes, however, Shor and Steane measurements have impractical time and space overhead respectively. In this work, we widen the choice of ancilla codes by unifying Shor and Steane measurements into a single framework, called homomorphic measurements. For any Calderbank-Shor-Steane (CSS) code with the appropriate ancilla code, one can avoid repetitive measurements or complicated ancilla state preparation procedures such as distillation, which overcomes the difficulties of both Shor and Steane methods. As an example, we utilize the theory of covering spaces to construct homomorphic measurement protocols for arbitrary $X$- or $Z$-type logical Pauli operators on surface codes in general, including the toric code and hyperbolic surface codes. Conventional surface code decoders, such as minimum-weight perfect matching, can be directly applied to our constructions.
• Abstract（参考訳）: Shor と Steane ancilla は2つのよく知られたフォールトトレラントな論理的測定法であり、小さな符号とその結合で成功している。 しかし、大きな量子低密度パリティチェック(LDPC)符号では、ショア測定とステア測定はそれぞれ時間と空間のオーバーヘッドがある。 本研究では,shor と steane を1つのフレームワークに統一し,準同型測度と呼ばれるアンシラ符号の選択を広げる。 適切なアシラコードを持つカルダーバンク・ソー・ステアン(css)コードでは、反復的な測定や蒸留などの複雑なアシラ状態の準備を回避でき、ショア法とステイン法の双方の難しさを克服できる。 例えば、被覆空間の理論を用いて、トーリック符号や双曲曲面符号を含む、一般に表面符号上の任意の$x$-または$z$型の論理ポーリ作用素の準同型測定プロトコルを構築する。 従来の表面符号デコーダ、例えば最小ウェイトの完全マッチングは、我々の構成に直接適用できる。

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