論文の概要: Manifold Diffusion Fields

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.15586v2
• Date: Sat, 20 Jan 2024 01:14:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-23 21:51:55.597028
• Title: Manifold Diffusion Fields
• Title（参考訳）: 多様体拡散場
• Authors: Ahmed A. Elhag, Yuyang Wang, Joshua M. Susskind, Miguel Angel Bautista
• Abstract要約: 非ユークリッド幾何学におけるデータ拡散モデルの学習を解き放つアプローチを提案する。 ラプラス・ベルトラミ作用素の固有関数を通して多様体上の固有座標系を定義する。 我々はMDFが従来の手法よりも多様性と忠実さでそのような関数の分布を捉えることができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.4726574705951
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present Manifold Diffusion Fields (MDF), an approach that unlocks learning of diffusion models of data in general non-Euclidean geometries. Leveraging insights from spectral geometry analysis, we define an intrinsic coordinate system on the manifold via the eigen-functions of the Laplace-Beltrami Operator. MDF represents functions using an explicit parametrization formed by a set of multiple input-output pairs. Our approach allows to sample continuous functions on manifolds and is invariant with respect to rigid and isometric transformations of the manifold. In addition, we show that MDF generalizes to the case where the training set contains functions on different manifolds. Empirical results on multiple datasets and manifolds including challenging scientific problems like weather prediction or molecular conformation show that MDF can capture distributions of such functions with better diversity and fidelity than previous approaches.
• Abstract（参考訳）: 非ユークリッド幾何学におけるデータ拡散モデルの学習を解き放つ手法として,manifold Diffusion Fields (MDF)を提案する。 スペクトル幾何解析の知見を活かし、ラプラス・ベルトラミ作用素の固有関数を介して多様体上の内在座標系を定義する。 MDFは複数の入出力対からなる明示的なパラメトリゼーションを用いて関数を表現する。 我々のアプローチは多様体上の連続函数をサンプリングすることができ、多様体の剛および等尺変換に関して不変である。 さらに、MDFは、トレーニング集合が異なる多様体上の関数を含む場合に一般化されることを示す。 気象予知や分子コンフォーメーションといった科学的問題を含む複数のデータセットや多様体に関する実験結果から,MDFは従来の手法よりも多様性と忠実さのよい関数の分布を捉えることができることが示された。

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