論文の概要: Manifold Learning by Mixture Models of VAEs for Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.15244v3
• Date: Mon, 12 Aug 2024 10:27:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-14 01:18:22.958082
• Title: Manifold Learning by Mixture Models of VAEs for Inverse Problems
• Title（参考訳）: 逆問題に対するVAEの混合モデルによるマニフォールド学習
• Authors: Giovanni S. Alberti, Johannes Hertrich, Matteo Santacesaria, Silvia Sciutto,
• Abstract要約: 任意の位相の多様体を表現するために,変分オートエンコーダの混合モデルを学習する。 学習多様体に制限されたデータ忠実度項を最小化することにより、逆問題の解法に使用する。 本手法を低次元トイの例に応用し, 脱臭・電気インピーダンストモグラフィーにも応用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5749416770494704
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Representing a manifold of very high-dimensional data with generative models has been shown to be computationally efficient in practice. However, this requires that the data manifold admits a global parameterization. In order to represent manifolds of arbitrary topology, we propose to learn a mixture model of variational autoencoders. Here, every encoder-decoder pair represents one chart of a manifold. We propose a loss function for maximum likelihood estimation of the model weights and choose an architecture that provides us the analytical expression of the charts and of their inverses. Once the manifold is learned, we use it for solving inverse problems by minimizing a data fidelity term restricted to the learned manifold. To solve the arising minimization problem we propose a Riemannian gradient descent algorithm on the learned manifold. We demonstrate the performance of our method for low-dimensional toy examples as well as for deblurring and electrical impedance tomography on certain image manifolds.
• Abstract（参考訳）: 生成モデルによる非常に高次元データの多様体を表現することは、実際は計算的に効率的であることが示されている。 しかし、これはデータ多様体が大域パラメータ化を持つ必要がある。 任意の位相の多様体を表現するために,変分オートエンコーダの混合モデルを学習することを提案する。 ここで、すべてのエンコーダ-デコーダ対は多様体の1つのチャートを表す。 モデル重みの最大推定のための損失関数を提案し、チャートとその逆数の解析式を提供するアーキテクチャを選択する。 多様体が学習されると、学習多様体に制限されたデータ忠実度項を最小化することにより、逆問題の解法に使用する。 最小化問題を解くために、学習多様体上のリーマン勾配降下アルゴリズムを提案する。 本手法の低次元玩具実例と,特定の画像多様体上での耐摩耗・電気インピーダンストモグラフィーの性能を実証する。

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