論文の概要: Bayesian Inversion with Neural Operator (BINO) for Modeling Subdiffusion: Forward and Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.11981v1
• Date: Tue, 22 Nov 2022 03:32:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-23 19:40:00.490186
• Title: Bayesian Inversion with Neural Operator (BINO) for Modeling Subdiffusion: Forward and Inverse Problems
• Title（参考訳）: サブディフフュージョンモデリングのためのニューラル演算子(bino)を用いたベイズ逆変換:前方および逆問題
• Authors: Xiong-bin Yan and Zhi-Qin John Xu and Zheng Ma
• Abstract要約: 本稿では,従来の数値計算手法の難しさを克服するために,BINOを用いたベイズ逆解析法を提案する。 我々は、分数拡散方程式の解演算子を学習するために、ディープ演算子ネットワークを用いる。 さらに,ディープ・オペレーター・ネットワークをベイジアン・インバージョン法と統合し,部分拡散過程による問題をモデル化し,逆拡散問題を解く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.114065706275863
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fractional diffusion equations have been an effective tool for modeling anomalous diffusion in complicated systems. However, traditional numerical methods require expensive computation cost and storage resources because of the memory effect brought by the convolution integral of time fractional derivative. We propose a Bayesian Inversion with Neural Operator (BINO) to overcome the difficulty in traditional methods as follows. We employ a deep operator network to learn the solution operators for the fractional diffusion equations, allowing us to swiftly and precisely solve a forward problem for given inputs (including fractional order, diffusion coefficient, source terms, etc.). In addition, we integrate the deep operator network with a Bayesian inversion method for modelling a problem by subdiffusion process and solving inverse subdiffusion problems, which reduces the time costs (without suffering from overwhelm storage resources) significantly. A large number of numerical experiments demonstrate that the operator learning method proposed in this work can efficiently solve the forward problems and Bayesian inverse problems of the subdiffusion equation.
• Abstract（参考訳）: 分数拡散方程式は複雑な系における異常拡散のモデル化に有効である。 しかし,従来の数値計算手法では,時間分母微分の畳み込み積分によるメモリ効果のため,高価な計算コストと記憶資源が要求される。 本稿では,従来の手法の難しさを克服するために,BINOを用いたベイズ変換を提案する。 我々は、分数拡散方程式の解演算子を学習するために、深層演算子ネットワークを用い、与えられた入力(分数次数、拡散係数、ソース項など)の前方問題を迅速かつ正確に解くことができる。 さらに, 深部演算子ネットワークを, サブ拡散処理による問題をモデル化し, 逆拡散問題の解法であるベイズ反転法と統合し, 時間コストを著しく低減する(過圧記憶資源に悩まされることなく)。 本研究で提案した演算子学習法は, 偏流方程式のフォワード問題とベイズ逆問題を効率的に解くことができることを示す数値実験が多数存在する。

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