論文の概要: The transport problem for non-additive measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.12150v2
- Date: Wed, 23 Nov 2022 15:29:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-24 13:30:28.876352
- Title: The transport problem for non-additive measures
- Title（参考訳）: 非加法的測度の輸送問題
- Authors: Vicen\c{c} Torra
- Abstract要約: 非加法的測度は加法的測度よりも一般的である。
非付加的な尺度はより優れたモデリング能力を持つ。
非付加的な措置を分析する必要性が高まっている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Non-additive measures, also known as fuzzy measures, capacities, and
monotonic games, are increasingly used in different fields. Applications have
been built within computer science and artificial intelligence related to e.g.
decision making, image processing, machine learning for both classification,
and regression. Tools for measure identification have been built. In short, as
non-additive measures are more general than additive ones (i.e., than
probabilities), they have better modeling capabilities allowing to model
situations and problems that cannot be modelled by the latter. See e.g. the
application of non-additive measures and the Choquet integral to model both
Ellsberg paradox and Allais paradox.
Because of that, there is an increasing need to analyze non-additive
measures. The need for distances and similarities to compare them is no
exception. Some work has been done for definining $f$-divergence for them. In
this work we tackle the problem of definining the transport problem for
non-additive measures, which has not been considered up to our knowledge up to
now. Distances for pairs of probability distributions based on the optimal
transport are extremely used in practical applications, and they are being
studied extensively for the mathematical properties. We consider that it is
necessary to provide appropriate definitions with a similar flavour, and that
generalize the standard ones, for non-additive measures.
We provide definitions based on the M\"obius transform, but also based on the
$(\max, +)$-transform that we consider that has some advantages. We will
discuss in this paper the problems that arise to define the transport problem
for non-additive measures, and discuss ways to solve them. In this paper we
provide the definitions of the optimal transport problem, and prove some
properties.
- Abstract（参考訳）: ファジィ測度、キャパシティ、モノトニックゲームとして知られる非加法的測度は、異なる分野においてますます使われている。
コンピュータサイエンスや人工知能において、意思決定、画像処理、分類と回帰のための機械学習といった応用が構築されている。
測定のためのツールが構築されている。
つまり、非加法的測度は加法的測度よりも一般的なので(確率よりも)、後者ではモデル化できない状況や問題をモデル化できるより良いモデリング能力を持つ。
例えば、エルスバーグ・パラドックスとアリス・パラドックスの両方をモデル化するための非加法測度とチョケ積分の応用を参照。
そのため、非付加的措置の分析の必要性が高まっている。
距離とそれらを比較するための類似性も例外ではない。
それらのために$f$-divergenceを定義する作業がいくつか行われている。
本研究は, 今までの知識に照らされてはいなかった非付加的措置の輸送問題を解消する問題に対処するものである。
最適輸送に基づく確率分布の対の距離は、実用的応用において非常によく使われており、数学的性質について広く研究されている。
同様のフレーバーで適切な定義を与える必要があり、非加法測度に対して標準的な定義を一般化する必要があると考える。
我々は m\"obius 変換に基づく定義を提供するが、いくつかの利点があると考えられる $(\max, +)$-transform にも基づいている。
本稿では,非加法的措置の輸送問題を定義する上で生じる問題点について論じ,その解決方法について論じる。
本稿では、最適輸送問題の定義を提供し、いくつかの特性を証明する。
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