論文の概要: Scalable Unbalanced Sobolev Transport for Measures on a Graph

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.12498v1
• Date: Fri, 24 Feb 2023 07:35:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-27 14:13:36.533695
• Title: Scalable Unbalanced Sobolev Transport for Measures on a Graph
• Title（参考訳）: グラフ上の測度に対するスケーラブルな非平衡ソボレフ輸送
• Authors: Tam Le, Truyen Nguyen, Kenji Fukumizu
• Abstract要約: 最適輸送(OT)は確率測度を比較する強力なツールである。 OT にはいくつかの欠点がある: (i) 同じ質量を持つために必要な入力測度、(ii)高い計算複雑性、(iii)不確定性。 Le et al. (2022) は、支持体上のグラフ構造を利用して、同じ総質量のグラフ上の測度に対して、最近ソボレフ輸送を提案した。 提案した不均衡なソボレフ輸送は高速計算のための閉形式式を許容し,また負の定式であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.99177001129992
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal transport (OT) is a popular and powerful tool for comparing probability measures. However, OT suffers a few drawbacks: (i) input measures required to have the same mass, (ii) a high computational complexity, and (iii) indefiniteness which limits its applications on kernel-dependent algorithmic approaches. To tackle issues (ii)--(iii), Le et al. (2022) recently proposed Sobolev transport for measures on a graph having the same total mass by leveraging the graph structure over supports. In this work, we consider measures that may have different total mass and are supported on a graph metric space. To alleviate the disadvantages (i)--(iii) of OT, we propose a novel and scalable approach to extend Sobolev transport for this unbalanced setting where measures may have different total mass. We show that the proposed unbalanced Sobolev transport (UST) admits a closed-form formula for fast computation, and it is also negative definite. Additionally, we derive geometric structures for the UST and establish relations between our UST and other transport distances. We further exploit the negative definiteness to design positive definite kernels and evaluate them on various simulations to illustrate their fast computation and comparable performances against other transport baselines for unbalanced measures on a graph.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)は確率測度を比較するために人気があり強力なツールである。 しかし、OTにはいくつかの欠点があります。 (i)同じ質量を持つために必要な入力措置 (ii)計算の複雑さが高く、 (iii)カーネル依存アルゴリズムアプローチへの応用を制限する不確定性。 課題に対処する (ii)- (iii) Le et al. (2022) は、支持体上のグラフ構造を利用して、同じ全体質量のグラフ上の測度に対するソボレフ輸送を提案した。 本研究は,グラフ計量空間上で支持される,異なる総質量を持つような測度について考察する。 欠点を和らげる (i)-- ot の (iii) では, 測定値が総質量が異なるような不均衡な環境において, ソボレフ輸送を拡張できる, 新規でスケーラブルな手法を提案する。 提案した非平衡ソボレフ輸送 (UST) は高速計算のための閉形式式であり, 負の定式であることを示す。 さらに, ust の幾何学構造を導出し, ust と他の輸送距離との関係を確立する。 さらに、負の定値性を利用して正の定値カーネルを設計し、それらを様々なシミュレーションで評価し、グラフ上の不均衡測度に対してそれらの高速計算と同等の性能を示す。

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