論文の概要: Machine Learning Accelerated PDE Backstepping Observers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.15044v1
- Date: Mon, 28 Nov 2022 04:06:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-29 22:55:27.448445
- Title: Machine Learning Accelerated PDE Backstepping Observers
- Title（参考訳）: 機械学習によるPDEバックステッピングオブザーバの高速化
- Authors: Yuanyuan Shi, Zongyi Li, Huan Yu, Drew Steeves, Anima Anandkumar,
Miroslav Krstic
- Abstract要約: 学習に基づくアプローチを用いてPDEオブザーバ計算を高速化するフレームワークを提案する。
我々は、最近開発されたフーリエニューラル演算子(FNO)を用いて、初期観測状態から状態推定への関数マッピングを学習する。
アプリケーションによって動機付けられた3つのベンチマークPDE例の状態推定について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 56.65019598237507
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: State estimation is important for a variety of tasks, from forecasting to
substituting for unmeasured states in feedback controllers. Performing
real-time state estimation for PDEs using provably and rapidly converging
observers, such as those based on PDE backstepping, is computationally
expensive and in many cases prohibitive. We propose a framework for
accelerating PDE observer computations using learning-based approaches that are
much faster while maintaining accuracy. In particular, we employ the
recently-developed Fourier Neural Operator (FNO) to learn the functional
mapping from the initial observer state and boundary measurements to the state
estimate. By employing backstepping observer gains for previously-designed
observers with particular convergence rate guarantees, we provide numerical
experiments that evaluate the increased computational efficiency gained with
FNO. We consider the state estimation for three benchmark PDE examples
motivated by applications: first, for a reaction-diffusion (parabolic) PDE
whose state is estimated with an exponential rate of convergence; second, for a
parabolic PDE with exact prescribed-time estimation; and, third, for a pair of
coupled first-order hyperbolic PDEs that modeling traffic flow density and
velocity. The ML-accelerated observers trained on simulation data sets for
these PDEs achieves up to three orders of magnitude improvement in
computational speed compared to classical methods. This demonstrates the
attractiveness of the ML-accelerated observers for real-time state estimation
and control.
- Abstract（参考訳）: 状態推定は、予測からフィードバックコントローラの未測定状態の置換まで、さまざまなタスクにおいて重要である。
PDEのバックステッピングをベースとした観測者など、実証的かつ迅速に収束する観測者によるPDEのリアルタイム状態推定は、計算コストが高く、多くの場合禁止される。
精度を保ちながらより高速な学習手法を用いてPDEオブザーバ計算を高速化するフレームワークを提案する。
特に、最近開発されたフーリエニューラル演算子(FNO)を用いて、初期観測値と境界測定値から状態推定値への関数マッピングを学習する。
特定の収束率を保証した前設計の観測者に対してバックステッピングオブザーバゲインを用いることで,fno による計算効率の向上を評価する数値実験を行う。
まず, 反応拡散(パラボリック)PDEに対して, その状態が指数的収束率で推定される場合, および, パラボリックPDEに対して, 正確な所定時間推定を行う場合, および, 交通流密度と速度をモデル化する一階双曲PDEを結合した一階双曲PDEについて, 状態推定を行う。
これらのPDEのシミュレーションデータセットで訓練されたML加速オブザーバは、古典的手法と比較して計算速度が最大で3桁向上する。
これは、リアルタイム状態推定と制御のためのml加速オブザーバの魅力を示す。
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