論文の概要: Adaptive Neural-Operator Backstepping Control of a Benchmark Hyperbolic
PDE
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.07862v1
- Date: Mon, 15 Jan 2024 17:52:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-17 16:25:22.863747
- Title: Adaptive Neural-Operator Backstepping Control of a Benchmark Hyperbolic
PDE
- Title（参考訳）: ベンチマーク双曲型PDEの適応型ニューラル・オペレータ・バックステッピング制御
- Authors: Maxence Lamarque, Luke Bhan, Yuanyuan Shi, Miroslav Krstic
- Abstract要約: 適応型PDE制御におけるNOsの適用に関する最初の結果を示し, 再循環を伴うベンチマーク1次元双曲型PDEを提案する。
また,安定性を示す数値シミュレーションを行い,最大3桁のスピードアップを観測する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3044728148521623
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: To stabilize PDEs, feedback controllers require gain kernel functions, which
are themselves governed by PDEs. Furthermore, these gain-kernel PDEs depend on
the PDE plants' functional coefficients. The functional coefficients in PDE
plants are often unknown. This requires an adaptive approach to PDE control,
i.e., an estimation of the plant coefficients conducted concurrently with
control, where a separate PDE for the gain kernel must be solved at each
timestep upon the update in the plant coefficient function estimate. Solving a
PDE at each timestep is computationally expensive and a barrier to the
implementation of real-time adaptive control of PDEs. Recently, results in
neural operator (NO) approximations of functional mappings have been introduced
into PDE control, for replacing the computation of the gain kernel with a
neural network that is trained, once offline, and reused in real-time for rapid
solution of the PDEs. In this paper, we present the first result on applying
NOs in adaptive PDE control, presented for a benchmark 1-D hyperbolic PDE with
recirculation. We establish global stabilization via Lyapunov analysis, in the
plant and parameter error states, and also present an alternative approach, via
passive identifiers, which avoids the strong assumptions on kernel
differentiability. We then present numerical simulations demonstrating
stability and observe speedups up to three orders of magnitude, highlighting
the real-time efficacy of neural operators in adaptive control. Our code
(Github) is made publicly available for future researchers.
- Abstract（参考訳）: PDEを安定させるためには、フィードバックコントローラはPDEによって制御されるカーネル関数を取得する必要がある。
さらに、これらのゲインカーネルPDEはPDEプラントの機能係数に依存する。
PDE植物の機能係数はしばしば不明である。
これはPDE制御への適応的なアプローチ、すなわち、プラント係数関数推定の更新時にゲインカーネルの別個のPDEを各タイミングで解決しなければならない、制御と同時に実行されるプラント係数を推定する必要がある。
各時点におけるPDEの解法は計算コストが高く、PDEのリアルタイム適応制御の実装における障壁となる。
近年、ゲインカーネルの計算をトレーニングし、一度オフラインにし、PDEの高速解のためにリアルタイムで再利用するニューラルネットワークに置き換えるため、関数型マッピングのニューラルネットワーク(NO)近似がPDE制御に導入されている。
本稿では, 適応型PDE制御におけるNOsの適用に関する最初の結果を示し, 再循環を伴うベンチマーク1次元双曲型PDEについて述べる。
我々は、リアプノフ解析とパラメータエラー状態によるグローバル安定化を確立し、また、カーネルの微分可能性に対する強い仮定を回避するパッシブ識別子による代替手法を提案する。
次に,安定性を示す数値シミュレーションを行い,最大3桁までの速度上昇を観測し,適応制御におけるニューラルネットワークのリアルタイム有効性を示す。
私たちのコード(Github)は、将来の研究者に公開されています。
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