論文の概要: Neural Operators for PDE Backstepping Control of First-Order Hyperbolic PIDE with Recycle and Delay
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.11436v2
- Date: Fri, 14 Jun 2024 15:17:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-17 20:03:08.332398
- Title: Neural Operators for PDE Backstepping Control of First-Order Hyperbolic PIDE with Recycle and Delay
- Title(参考訳): リサイクルと遅延を考慮した1次双曲型PIDEのPDEバックステッピング制御のためのニューラル演算子
- Authors: Jie Qi, Jing Zhang, Miroslav Krstic,
- Abstract要約: 我々は最近導入されたPDE制御のためのDeepONet演算子学習フレームワークを高度な双曲型クラスに拡張する。
PDEバックステッピング設計は非線形作用素の出力であるゲイン関数を生成する。
この演算子は、DeepONetニューラルネットワークと近似して、任意にきつい精度の程度に近似する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 9.155455179145473
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The recently introduced DeepONet operator-learning framework for PDE control is extended from the results for basic hyperbolic and parabolic PDEs to an advanced hyperbolic class that involves delays on both the state and the system output or input. The PDE backstepping design produces gain functions that are outputs of a nonlinear operator, mapping functions on a spatial domain into functions on a spatial domain, and where this gain-generating operator's inputs are the PDE's coefficients. The operator is approximated with a DeepONet neural network to a degree of accuracy that is provably arbitrarily tight. Once we produce this approximation-theoretic result in infinite dimension, with it we establish stability in closed loop under feedback that employs approximate gains. In addition to supplying such results under full-state feedback, we also develop DeepONet-approximated observers and output-feedback laws and prove their own stabilizing properties under neural operator approximations. With numerical simulations we illustrate the theoretical results and quantify the numerical effort savings, which are of two orders of magnitude, thanks to replacing the numerical PDE solving with the DeepONet.
- Abstract(参考訳): PDE制御のための最近導入されたDeepONet演算子学習フレームワークは、基本的双曲型および放物型PDEの結果から、状態とシステム出力と入力の両方の遅延を伴う高度な双曲型クラスへと拡張されている。
PDEバックステッピング設計は、非線形演算子の出力であるゲイン関数を生成し、空間領域上の関数を空間領域上の関数にマッピングし、このゲイン生成演算子の入力をPDEの係数とする。
この演算子は、DeepONetニューラルネットワークと近似して、任意にきつい精度の程度に近似する。
この近似理論を無限次元で生成すると、近似ゲインを用いたフィードバックの下で閉ループの安定性を確立する。
実状態フィードバックによる結果の供給に加えて,DeepONet近似オブザーバや出力フィードバック法則も開発し,ニューラル演算子近似による安定化特性の証明を行う。
数値シミュレーションでは、数値PDE解法をDeepONetに置き換えることにより、2桁の数値的な労力の削減を理論的に説明し、定量化する。
関連論文リスト
- Adaptive control of reaction-diffusion PDEs via neural operator-approximated gain kernels [3.3044728148521623]
PDEバックステッピングにおけるゲインカーネルのニューラル演算子近似は、リアルタイムでコントローラを実装するための実行可能な方法として現れている。
本稿では,ハイパーボリックPDEの適応制御からベンチマークパラボリックPDEの適応制御まで,ニューラル演算子手法を拡張した。
パラメータ適応のリアプノフ設計のためのプラント状態のグローバルな安定性と制御を証明した。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-07-01T19:24:36Z) - Adaptive Neural-Operator Backstepping Control of a Benchmark Hyperbolic
PDE [3.3044728148521623]
適応型PDE制御におけるNOsの適用に関する最初の結果を示し, 再循環を伴うベンチマーク1次元双曲型PDEを提案する。
また,安定性を示す数値シミュレーションを行い,最大3桁のスピードアップを観測する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-01-15T17:52:15Z) - Backstepping Neural Operators for $2\times 2$ Hyperbolic PDEs [2.034806188092437]
双曲型PDEプラントにおけるゲインカーネルPDEの近似システムの課題について検討した。
工学的応用としては、油井掘削、浅瀬波のサン・ヴェナントモデル、渋滞流における停止・停止不安定のAw-Rascle-Zhangモデルなどがある。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-28T00:49:41Z) - Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。
定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-30T22:34:57Z) - Deep Learning of Delay-Compensated Backstepping for Reaction-Diffusion
PDEs [2.2869182375774613]
複数の演算子は異なるPDEクラスからPDEシステムの制御に現れる。
DeepONet近似非線形作用素(DeepONet-approximated linear operator)は、グールサット形式の1つの双曲的PDEと長方形上の1つの放物的PDEによって定義される作用素のカスケード/合成である。
遅延補償型PDEバックステッピングコントローラでは、プラント状態の$L2$ノルムと入力遅延状態の$H1$ノルムの指数的安定性が保証される。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-08-21T06:42:33Z) - Neural Operators of Backstepping Controller and Observer Gain Functions
for Reaction-Diffusion PDEs [2.094821665776961]
我々は一階双曲型PDEのためのPDEバックステッピング設計のためのニューラル演算子を開発した。
ここでは、このフレームワークをより複雑な放物的PDEのクラスに拡張する。
ニューラル演算子による利得の下での閉ループの安定性を実証する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-03-18T21:55:44Z) - Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。
数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。
LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-30T04:58:40Z) - Machine Learning Accelerated PDE Backstepping Observers [56.65019598237507]
学習に基づくアプローチを用いてPDEオブザーバ計算を高速化するフレームワークを提案する。
我々は、最近開発されたフーリエニューラル演算子(FNO)を用いて、初期観測状態から状態推定への関数マッピングを学習する。
アプリケーションによって動機付けられた3つのベンチマークPDE例の状態推定について検討する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-11-28T04:06:43Z) - Neural Basis Functions for Accelerating Solutions to High Mach Euler
Equations [63.8376359764052]
ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)の解法を提案する。
ニューラルネットワークの集合を縮小順序 Proper Orthogonal Decomposition (POD) に回帰する。
これらのネットワークは、所定のPDEのパラメータを取り込み、PDEに還元順序近似を計算する分岐ネットワークと組み合わせて使用される。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-08-02T18:27:13Z) - Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential
Equations [55.406540167010014]
PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。
結果の PINO モデルは、多くの人気のある PDE ファミリの基底構造解演算子を正確に近似することができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-06T03:41:34Z) - Incorporating NODE with Pre-trained Neural Differential Operator for
Learning Dynamics [73.77459272878025]
ニューラル微分演算子(NDO)の事前学習による動的学習における教師付き信号の強化を提案する。
NDOは記号関数のクラスで事前訓練され、これらの関数の軌跡サンプルとそれらの導関数とのマッピングを学習する。
我々は,NDOの出力が,ライブラリの複雑さを適切に調整することで,基礎となる真理微分を適切に近似できることを理論的に保証する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-08T08:04:47Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。