論文の概要: Gamma-convergence of a nonlocal perimeter arising in adversarial machine learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.15223v4
• Date: Mon, 29 Jan 2024 16:07:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-31 00:52:05.794849
• Title: Gamma-convergence of a nonlocal perimeter arising in adversarial machine learning
• Title（参考訳）: 対向機械学習における非局所周波のガンマ収束
• Authors: Leon Bungert, Kerrek Stinson
• Abstract要約: 我々は,ミンコフスキー型非局所ペリメータのガンマ収束を局所異方性ペリメータに証明する。 さらに,本研究の結果を,非局所領域におけるグラフ離散化のガンマ収束性(Gamma-convergence)の証明に応用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6317061277457001
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we prove Gamma-convergence of a nonlocal perimeter of Minkowski type to a local anisotropic perimeter. The nonlocal model describes the regularizing effect of adversarial training in binary classifications. The energy essentially depends on the interaction between two distributions modelling likelihoods for the associated classes. We overcome typical strict regularity assumptions for the distributions by only assuming that they have bounded $BV$ densities. In the natural topology coming from compactness, we prove Gamma-convergence to a weighted perimeter with weight determined by an anisotropic function of the two densities. Despite being local, this sharp interface limit reflects classification stability with respect to adversarial perturbations. We further apply our results to deduce Gamma-convergence of the associated total variations, to study the asymptotics of adversarial training, and to prove Gamma-convergence of graph discretizations for the nonlocal perimeter.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ミンコフスキー型非局所周囲を局所異方性周囲に収束させるガンマコンバージェンスを証明する。 非局所モデルは、二分分類における逆訓練の正規化効果を記述する。 エネルギーは本質的に2つの分布間の相互作用に依存し、関連するクラスの確率をモデル化する。 我々は、分布の典型的な厳密な規則性仮定を克服し、それらは$bv$ 密度を持つと仮定するだけである。 コンパクト性から生じる自然トポロジーにおいて, 2つの密度の異方性関数によって決定される重み付き周囲にガンマ収束が証明される。 局所的であるにもかかわらず、この鋭いインターフェイス制限は、対向摂動に関する分類安定性を反映している。 さらに, 関連する全変動のガンマコンバージェンスを推定し, 逆訓練の漸近性について検討し, 非局所周囲におけるグラフ離散化のガンマコンバージェンスを証明する。

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