論文の概要: Optimizing sparse fermionic Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.16518v2
• Date: Thu, 3 Aug 2023 17:21:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-04 19:56:06.929282
• Title: Optimizing sparse fermionic Hamiltonians
• Title（参考訳）: スパースフェルミオンハミルトニアンの最適化
• Authors: Yaroslav Herasymenko, Maarten Stroeks, Jonas Helsen, Barbara Terhal
• Abstract要約: ガウス状態を用いてフェルミオンハミルトニアンの基底状態エネルギーを近似する問題を考察する。 厳密には$q$-local $rm textit sparse$ fermionic Hamiltonian はガウス近似比が一定であることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of approximating the ground state energy of a fermionic Hamiltonian using a Gaussian state. In sharp contrast to the dense case, we prove that strictly $q$-local $\rm {\textit {sparse}}$ fermionic Hamiltonians have a constant Gaussian approximation ratio; the result holds for any connectivity and interaction strengths. Sparsity means that each fermion participates in a bounded number of interactions, and strictly $q$-local means that each term involves exactly $q$ fermionic (Majorana) operators. We extend our proof to give a constant Gaussian approximation ratio for sparse fermionic Hamiltonians with both quartic and quadratic terms. With additional work, we also prove a constant Gaussian approximation ratio for the so-called sparse SYK model with strictly $4$-local interactions (sparse SYK-$4$ model). In each setting we show that the Gaussian state can be efficiently determined. Finally, we prove that the $O(n^{-1/2})$ Gaussian approximation ratio for the normal (dense) SYK-$4$ model extends to SYK-$q$ for even $q>4$, with an approximation ratio of $O(n^{1/2 - q/4})$. Our results identify non-sparseness as the prime reason that the SYK-$4$ model can fail to have a constant approximation ratio.
• Abstract（参考訳）: ガウス状態を用いてフェルミオンハミルトニアンの基底状態エネルギーを近似する問題を考察する。 厳密なケースとは対照的に、厳密に$q$-local $\rm {\textit {sparse}}$ fermionic Hamiltonian はガウス近似比が一定であることを証明する。 sparsity は各フェルミオンが有界な多数の相互作用に参加し、厳密には$q$-local は各項が正確に$q$ fermionic (majorana) 作用素を含むことを意味する。 我々は、四次項と四次項の両方を持つスパースフェルミオンハミルトニアンの定数ガウス近似比を与える証明を拡張する。 さらなる研究により、厳密な4$局所相互作用を持つスパースSYKモデル(スパースSYK-$4$モデル)に対して、ガウス近似比を一定に証明する。 各設定において、ガウス状態は効率的に決定できることを示す。 最後に、正規(dense) SYK-$4$モデルに対する$O(n^{-1/2})$ Gaussian近似比が SYK-$q$ for even $q>4$に拡張され、近似比が$O(n^{1/2 - q/4})$であることが証明される。 この結果から,SYK-$4$モデルが一定の近似比を持つことが不可能となる主な理由として,非スパース性を見出した。

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