論文の概要: Geometric Visualizations of Single and Entangled Qubits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.03448v2
- Date: Thu, 30 May 2024 16:37:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-01 00:22:17.049030
- Title: Geometric Visualizations of Single and Entangled Qubits
- Title（参考訳）: 単一および絡み合った量子ビットの幾何学的可視化
- Authors: Li-Heng Henry Chang, Shea Roccaforte, Ziyu Xu, Paul Cadden-Zimansky,
- Abstract要約: 我々は、これらの状態の性質をジオメトリでエンコードする1-および2-キュービット系の部分空間の写像を作成する。
これらの写像は、入門レベルでの量子力学と量子情報の基本概念を理解するのに特に有用である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5624421399300306
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Bloch Sphere visualization of the possible states of a single qubit has proved a useful pedagogical and conceptual tool as a one-to-one map between qubit states and points in a 3-D space. However, understanding many important concepts of quantum mechanics, such as entanglement, requires developing intuitions about states with a minimum of two qubits, which map one-to-one to unvisualizable spaces of 6 dimensions and higher. In this paper we circumvent this visualization issue by creating maps of subspaces of 1- and 2-qubit systems that quantitatively and qualitatively encode properties of these states in their geometries. For the 1-qubit case, the subspace approach allows one to visualize how mixed states relate to different choices of measurement in a basis-independent way and how to read off the entries in a density matrix representation of these states from lengths in a simple diagram. For the 2-qubit case, a toroidal map of 2-qubit states illuminates the non-trivial topology of the state space while allowing one to simultaneously read off, in distances and angles, the level of entanglement in the 2-qubit state and the mixed-state properties of its constituent qubits. By encoding states and their evolutions through quantum logic gates with little to no need of mathematical formalism, these maps may prove particularly useful for understanding fundamental concepts of quantum mechanics and quantum information at the introductory level. Interactive versions of the visualizations introduced in this paper are available at https://quantum.bard.edu/.
- Abstract（参考訳）: 単一量子ビットの可能な状態のブロッホ・スフェール可視化は、3次元空間における量子ビット状態と点の間の1対1の写像として有用な教育的、概念的なツールであることが証明された。
しかし、絡み合いのような多くの重要な量子力学の概念を理解するには、最小2量子ビットの状態に関する直観を発達させなければならない。
本稿では,これらの状態の性質を定量的に定性的に符号化する1-および2-キュービット系の部分空間マップを作成することにより,この可視化問題を回避した。
1-キュービットの場合、部分空間のアプローチでは、混合状態が基底非依存的な方法で測定の異なる選択とどのように関連しているかを視覚化し、これらの状態の密度行列表現におけるエントリを単純な図で読み取ることができる。
2-キュービットの場合、2-キュービット状態のトロイダル写像は状態空間の非自明な位相を照らし、距離と角度、 2-キュービット状態の絡み合いのレベルとその構成量子ビットの混合状態特性を同時に読み取ることができる。
量子論理ゲートを通じて状態とそれらの進化を、数学的定式化をほとんど必要としない形で符号化することにより、これらの写像は、量子力学と量子情報の入門レベルでの基本的な概念を理解するのに特に有用であることが証明される。
本論文で紹介された可視化のインタラクティブバージョンはhttps://quantum.bard.edu/.com/で公開されている。
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