論文の概要: Kronecker states: a powerful source of multipartite maximally entangled states in quantum information
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.16256v1
- Date: Tue, 22 Apr 2025 20:30:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:52.917719
- Title: Kronecker states: a powerful source of multipartite maximally entangled states in quantum information
- Title（参考訳）: クロネッカーは「量子情報における最大絡み合い状態の強力な源」と述べる
- Authors: Walther Gonzalez,
- Abstract要約: 量子情報理論において、極大絡み状態、特に局所的に極大絡み状態(LME)は量子プロトコルに必須である。
両部絡み合いに多くの焦点が当てられているが、量子エラー補正や多部密共有といった応用は多部絡みに頼っている。
まず, W-state Stitchingというグラフィカルな構成を提案し, 複数ビットの絡み合った状態を$W$状態から構築したテンソルネットワークとして表現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: In quantum information theory, maximally entangled states, specifically locally maximally entangled (LME) states, are essential for quantum protocols. While many focus on bipartite entanglement, applications such as quantum error correction and multiparty secret sharing rely on multipartite entanglement. These LME states naturally appear in the invariant subspaces of tensor products of irreducible representations of the symmetric group $S_n$, called Kronecker subspaces, whose dimensions are the Kronecker coefficients. A Kronecker subspace is a space of multipartite LME states that entangle high-dimensional Hilbert spaces. Although these states can be derived from Clebsch-Gordan coefficients of $S_n$, known methods are inefficient even for small $n$. A quantum-information-based alternative comes from entanglement concentration protocols, where Kronecker subspaces arise in the isotypic decomposition of multiple copies of entangled states. Closed forms have been found for the multiqubit $W$-class states, but not in general. This thesis extends that approach to any multiqubit system. We first propose a graphical construction called W-state Stitching, where multiqubit entangled states are represented as tensor networks built from $W$ states. By analyzing the isotypic decomposition of copies of these graph states, corresponding graph Kronecker states can be constructed. In particular, graph states of generic multiqubit systems can generate any Kronecker subspace. We explicitly construct bases for three- and four-qubit systems and show that the W-stitching technique also serves as a valuable tool for multiqubit entanglement classification. These results may open new directions in multipartite entanglement resource theories, with bipartite and tripartite $W$ states as foundational elements, and asymptotic analysis based on Kronecker states.
- Abstract（参考訳）: 量子情報理論において、極大絡み状態、特に局所的に極大絡み状態(LME)は量子プロトコルに必須である。
両部絡み合いに多くの焦点が当てられているが、量子エラー補正や多部密共有といった応用は多部絡みに頼っている。
これらの LME 状態は、対称群 $S_n$ の既約表現のテンソル積の不変部分空間に自然に現れ、Kronecker の次元は Kronecker 係数である。
クロネッカー部分空間 (Kronecker subspace) は多部 LME の空間であり、高次元ヒルベルト空間が絡み合うことを言う。
これらの状態は、Clebsch-Gordan係数の$S_n$から導かれるが、既知の方法は、小さな$n$であっても非効率である。
量子情報に基づく代替手段は、絡み合った状態の複数のコピーの同型分解でクロネッカー部分空間が生じるエンタングルメント集中プロトコルに由来する。
閉形式は、マルチキュービットの$W$クラス状態に対して発見されているが、一般には見つからない。
この論文は、そのアプローチを任意のマルチビットシステムに拡張する。
まず, W-state Stitchingというグラフィカルな構成を提案し, 複数ビットの絡み合った状態を$W$状態から構築したテンソルネットワークとして表現する。
これらのグラフ状態のコピーの同型分解を分析することで、対応するグラフクロネッカー状態を構築することができる。
特に、一般的な多ビット系のグラフ状態は、任意のクロネッカー部分空間を生成することができる。
我々は3ビットと4ビットのシステムの基盤を明示的に構築し、Wストレッチ技術がマルチキュービットの絡み合い分類に有用なツールであることを示す。
これらの結果は、二部構成および三部構成の$W$状態を基本要素として、そしてクロネッカー状態に基づく漸近解析を含む多部構成の絡み合い資源理論における新しい方向を開くことができる。
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