論文の概要: On Groups in the Qubit Clifford Hierarchy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.05398v1
• Date: Sun, 11 Dec 2022 03:37:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-09 15:33:54.650798
• Title: On Groups in the Qubit Clifford Hierarchy
• Title（参考訳）: Qubit Clifford 階層における群について
• Authors: Jonas T. Anderson
• Abstract要約: ユニタリ群は qubit Clifford Hierarchy の元を用いて構成することができる。 我々は、クリフォード階層内の一般化半クリフォード元を用いて構築できるすべての群を分類する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Here we study the unitary groups that can be constructed using elements from the qubit Clifford Hierarchy. We first provide a necessary and sufficient canonical form that semi-Clifford and generalized semi-Clifford elements must satisfy to be in the Clifford Hierarchy. Then we classify the groups that can be formed from such elements. Up to Clifford conjugation, we classify all such groups that can be constructed using generalized semi-Clifford elements in the Clifford Hierarchy. We discuss a possible minor exception to this classification in the appendix. This may not be a full classification of all groups in the qubit Clifford Hierarchy as it is not currently known if all elements in the Clifford Hierarchy must be generalized semi-Clifford. In addition to the diagonal gate groups found by Cui et al., we show that many non-isomorphic (to the diagonal gate groups) generalized symmetric groups are also contained in the Clifford Hierarchy. Finally, as an application of this classification, we examine restrictions on transversal gates given by the structure of the groups enumerated herein which may be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: ここでは、立方体 Clifford Hierarchy の元を用いて構成できるユニタリ群について検討する。 まず、半クリフォード元と一般化半クリフォード元が Clifford Hierarchy で満たさなければならない必要十分かつ十分な正準形式を提供する。 次に、これらの要素から形成できる群を分類する。 クリフォード共役まで、クリフォード階層の一般化された半クリフォード要素を使って構築できるすべての群を分類する。 我々はこの分類のマイナーな例外を付録で論じる。 これは立方体 Clifford Hierarchy のすべての群の完全な分類ではなく、Clifford Hierarchy のすべての元が半クリフォードに一般化されなければならないかどうかは現在分かっていないからである。 cuiらによって発見された対角ゲート群に加えて、多くの非同型な(対角ゲート群に対する)一般化対称群もクリフォード階層に含まれることを示した。 最後に、この分類の応用として、ここで列挙された群の構造によって与えられる横断ゲートの制約について検討する。

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