論文の概要: Generators and Relations for 3-Qubit Clifford+CS Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.08530v2
• Date: Thu, 31 Aug 2023 06:54:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-01 20:01:04.479042
• Title: Generators and Relations for 3-Qubit Clifford+CS Operators
• Title（参考訳）: 3Qubit Clifford+CS 演算子の発電機と関係
• Authors: Xiaoning Bian (Dalhousie University), Peter Selinger (Dalhousie University)
• Abstract要約: 生成子によるプレゼンテーションと3量子クリフォード+CS作用素群の関係について述べる。 クリフォード+CS群(英語版)(Clifford+CS group)は、もちろん無限であり、3つの有限部分群の積であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We give a presentation by generators and relations of the group of 3-qubit Clifford+CS operators. The proof roughly consists of two parts: (1) applying the Reidemeister-Schreier theorem recursively to an earlier result of ours; and (2) the simplification of thousands of relations into 17 relations. Both (1) and (2) have been formally verified in the proof assistant Agda. The Reidemeister-Schreier theorem gives a constructive method for computing a presentation of a sub-monoid given a presentation of the super-monoid. To achieve (2), we devise an almost-normal form for Clifford+CS operators. Along the way, we also identify several interesting structures within the Clifford+CS group. Specifically, we identify three different finite subgroups for whose elements we can give unique normal forms. We show that the 3-qubit Clifford+CS group, which is of course infinite, is the amalgamated product of these three finite subgroups. This result is analogous to the fact that the 1-qubit Clifford+T group is an amalgamated product of two finite subgroups.
• Abstract（参考訳）: 生成子によるプレゼンテーションと3量子クリフォード+CS作用素群の関係について述べる。 証明は概ね2つの部分から構成される:(1) ライデマイスター=シュライアーの定理を我々の初期の結果に再帰的に適用すること、(2) 何千もの関係を17の関係に単純化すること。 1)と(2)は、証明アシスタントAgdaで正式に認証されている。 reidemeister-schreier の定理は、スーパーモノイドの表現が与えられた部分モノイドの表現を計算するための構成的方法を与える。 (2) を達成するために、clifford+cs演算子のほぼ正規形式を考案する。 その過程で、クリフォード+CS群内のいくつかの興味深い構造も同定する。 具体的には、元が一意な正規形式を与えることのできる3つの異なる有限部分群を特定する。 3量子クリフォード+cs群は、もちろん無限であり、これら3つの有限部分群の合併積である。 この結果は、 1-立方体 Clifford+T 群が2つの有限部分群の積であるという事実に類似している。

関連論文リスト

• Equivalence Classes of Quantum Error-Correcting Codes [49.436750507696225]
  量子過程に影響を与える固有のノイズに対処するために、量子誤り訂正符号(QECC)が必要である。 我々は、テンソルネットワークからなるZXダイアグラムと呼ばれる形式でQECCを表す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-17T20:48:43Z)
• Arithmeticity, thinness and efficiency of qutrit Clifford+T gates [0.0]
  本稿ではPU(3)のアナログゲートについて検討する。 PU(3) において、クリフォード+T ゲートによって生成される群は算術的ではなく、実際、それは薄い行列群である。 一方、最近提案されたClifford+T ゲートの拡張 Clifford+D について検討し、これらが PU(3) の完全な S-算術的部分群を生成し、PU(2) の Clifford+T よりもわずかに弱い準最適被覆特性を満たすことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-29T12:46:24Z)
• Clifford Group Equivariant Neural Networks [14.260561321140976]
  Clifford Group Equivariant Neural Networksは$mathrmO(n)$-および$mathrmE(n)$-equivariantモデルを構築するための新しいアプローチである。 私たちは、特に単一のコア実装から、いくつかの異なるタスクにおける最先端のパフォーマンスを示します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-18T17:35:35Z)
• Geometric Clifford Algebra Networks [53.456211342585824]
  本稿では,動的システムのモデリングのためのGeometric Clifford Algebra Networks (GCANs)を提案する。 GCANは幾何学的(クリフォード)代数を用いた対称性群変換に基づいている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-13T18:48:33Z)
• Discovering Sparse Representations of Lie Groups with Machine Learning [55.41644538483948]
  本手法はローレンツ群の生成元の正準表現を再現することを示す。 このアプローチは完全に一般であり、任意のリー群に対する無限小生成元を見つけるのに使うことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-10T17:12:05Z)
• Deep Learning Symmetries and Their Lie Groups, Algebras, and Subalgebras from First Principles [55.41644538483948]
  ラベル付きデータセットに存在する連続した対称性群の検出と同定のためのディープラーニングアルゴリズムを設計する。 完全に接続されたニューラルネットワークを用いて、変換対称性と対応するジェネレータをモデル化する。 また,Lie群とその性質の数学的研究に機械学習アプローチを使うための扉を開く。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-13T16:25:25Z)
• Duality theory for Clifford tensor powers [0.7826806223782052]
  クリフォード群の表現論は、量子情報理論においてますます顕著な役割を担っている。 本稿では、量子ビットシステムも含む双対性アプローチのための統一的なフレームワークを提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-02T18:27:17Z)
• Generators and Relations for 2-Qubit Clifford+T Operators [0.0]
  2つの量子ビット上のクリフォード+T作用素群に対する生成子によるプレゼンテーションと関係を与える。 この証明は、グレイリンの初期の結果に対するライデマイスター=シュライアーの定理の適用に依存しており、証明助手のアグダ (Agda) によって正式に証明されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-05T13:48:53Z)
• A Practical Method for Constructing Equivariant Multilayer Perceptrons for Arbitrary Matrix Groups [115.58550697886987]
  行列群の同変層を解くための完全一般的なアルゴリズムを提供する。 他作品からのソリューションを特殊ケースとして回収するだけでなく、これまで取り組んだことのない複数のグループと等価な多層パーセプトロンを構築します。 提案手法は, 粒子物理学および力学系への応用により, 非同変基底線より優れる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-19T17:21:54Z)
• Abelian Neural Networks [48.52497085313911]
  まず、アベリア群演算のためのニューラルネットワークアーキテクチャを構築し、普遍近似特性を導出する。 連想対称の特徴づけを用いて、アベリア半群演算に拡張する。 固定単語埋め込み上でモデルをトレーニングし、元の word2vec よりも優れた性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-24T11:52:21Z)
• Hadamard-free circuits expose the structure of the Clifford group [9.480212602202517]
  クリフォード群は量子ランダム化ベンチマーク、量子トモグラフィ、誤り訂正プロトコルにおいて中心的な役割を果たす。 任意のクリフォード作用素が標準形式$F_HSF$で一意に書けることを示す。 ランダムな一様クリフォード作用素と対称群上のマロース分布の間の驚くべき接続が強調される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-20T17:51:36Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。