Fugu-MT 論文翻訳(概要): Permutation gates in the third level of the Clifford hierarchy

論文の概要: Permutation gates in the third level of the Clifford hierarchy

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.11818v1
Date: Tue, 15 Oct 2024 17:46:49 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-10-16 14:01:49.817165
Title: Permutation gates in the third level of the Clifford hierarchy
Title（参考訳）: クリフォード階層の第3レベルにおける置換ゲート
Authors: Zhiyang He, Luke Robitaille, Xinyu Tan,
Abstract要約: 階層構造における置換について研究する: 2n$基底状態をパーミュレートするゲート。 3階の置換ゲートは、必ずしも半クリフォードではないが、トフォリゲートの積でなければならないことを証明している。
参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3010366779218483
License:
Abstract: The Clifford hierarchy is a fundamental structure in quantum computation, classifying unitary operators based on their commutation relations with the Pauli group. Despite its significance, the mathematical structure of the hierarchy is not well understood at the third level and higher. In this work, we study permutations in the hierarchy: gates which permute the $2^n$ basis states. We fully characterize all the semi-Clifford permutation gates. Moreover, we prove that any permutation gate in the third level, not necessarily semi-Clifford, must be a product of Toffoli gates in what we define as staircase form, up to left and right multiplications of Clifford permutations. Finally, we show that the smallest number of qubits for which there exists a non-semi-Clifford permutation in the third level is $7$.
Abstract（参考訳）: クリフォード階層は量子計算の基本的な構造であり、パウリ群との可換関係に基づいてユニタリ作用素を分類する。その重要性にもかかわらず、階層の数学的構造は第三段階以上ではよく理解されていない。本研究では,2^n$基底状態を透過するゲートについて,階層構造における置換について検討する。半クリフォード置換ゲートを全て特徴付ける。さらに、三階の置換ゲートは、必ずしも半クリフォードではないが、トッフォリゲートの積でなければならないことを証明し、クリフォード置換の左および右への乗算を階段形式として定義する。最後に、第3レベルの非半クリフォード置換が存在する最小の量子ビットは7ドルであることを示す。

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