論文の概要: Categorifying Clifford QCA

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.14811v1
• Date: Mon, 21 Apr 2025 02:27:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-29 19:53:34.601091
• Title: Categorifying Clifford QCA
• Title（参考訳）: クリフォードQCAの分類
• Authors: Bowen Yang,
• Abstract要約: 任意の距離空間上のクリフォード量子セルオートマトン(QCA)の完全な分類を提供する。 基底空間の幾何学から構築されたフィルター付き加法圏において、QCAを対称な生成として解釈する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.115018475321948
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We provide a complete classification of Clifford quantum cellular automata (QCAs) on arbitrary metric spaces and any qudits (of prime or composite dimensions) in terms of algebraic L-theory. Building on the delooping formalism of Pedersen and Weibel, we reinterpret Clifford QCAs as symmetric formations in a filtered additive category constructed from the geometry of the underlying space. This perspective allows us to identify the group of stabilized Clifford QCAs, modulo circuits and separated automorphisms, with the Witt group of the corresponding Pedersen--Weibel category. For Euclidean lattices, the classification reproduces and expands upon known results, while for more general spaces -- including open cones over finite simplicial complexes -- we relate nontrivial QCAs to generalized homology theories with coefficients in the L-theory spectrum. We also outline extensions to QCAs with symmetry and mixed qudit dimensions, and discuss how these fit naturally into the L-theoretic framework.
• Abstract（参考訳）: 任意の距離空間上のクリフォード量子セルオートマトン(QCA)の完全分類と代数的L-理論による任意の立方体(素数あるいは合成次元)について述べる。 パーダーセンとワイベルの非ループ形式主義に基づいて、基底空間の幾何学から構築されたフィルター付き加法圏において、クリフォード QCA を対称な成型として解釈する。 この観点から、安定なクリフォード QCA、モジュロ回路、分離自己同型群を対応するペデルセン-ワイベル圏のウィット群で特定することができる。ユークリッド格子では、分類は既知の結果を再現し拡張し、一方、有限単純複体上の開錐を含むより一般的な空間は、L-理論スペクトルの係数を持つ一般ホモロジー理論に非自明な QCA を関連付ける。 また、対称性と混合キューディット次元を持つQCAの拡張を概説し、これらがL-理論の枠組みにどのように自然に適合するかについて議論する。

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