論文の概要: Minimum Fourth-Order Trotterization Formula for a Time-Dependent
Hamiltonian
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.06788v1
- Date: Tue, 13 Dec 2022 18:05:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 16:00:58.106501
- Title: Minimum Fourth-Order Trotterization Formula for a Time-Dependent
Hamiltonian
- Title（参考訳）: 時間依存ハミルトニアンに対する最小4次トロッタライズ式
- Authors: Tatsuhiko N. Ikeda, Asir Abrar, Isaac L. Chuang, Sho Sugiura
- Abstract要約: 指数関数が7以下である4階のトロッター化公式は存在しないことを証明している。
ハミルトニアン検定では時間依存の鈴木式と同じくらい誤差が小さいことが数値的に証明される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: When a time propagator $e^{\delta t A}$ for duration $\delta t$ consists of
two noncommuting parts $A=X+Y$, Trotterization approximately decomposes the
propagator into a product of exponentials of $X$ and $Y$. Various
Trotterization formulas have been utilized in quantum and classical computers,
but much less is known for the Trotterization with the time-dependent generator
$A(t)$. Its difficulty is that the propagator becomes a time-ordered
exponential $\mathcal{T}\exp(\int_\mu^{\mu+\delta t}A(s)ds)$ for more than the
second-order formula. Here, for $A(t)$ given by the sum of two operators $X$
and $Y$ with time-dependent coefficients $A(t) = x(t) X + y(t) Y$, we obtain a
fourth-order Trotterization formula, whose error is $O(\delta t^5)$. The
formula consists of seven exponentials of $X$ and $Y$, and we prove that there
is no fourth-order Trotterization formula with fewer than seven exponentials.
Its error consists of the contribution $\Gamma_5$ known for the
time-independent formula plus a new contribution $\Upsilon_5$ which is
intrinsic to the time dependence of $A(t)$. Finally, we numerically demonstrate
that for the Hamiltonian tested our formula has errors as small as the
time-dependent fourth-order Suzuki formula involving eleven exponentials.
- Abstract（参考訳）: 時間プロパゲータ $e^{\delta t A}$ for duration $\delta t$ が2つの非可換部分 $A=X+Y$ からなるとき、トロッタ化はプロパゲータを約$X$ と $Y$ の指数関数の積に分解する。
量子コンピュータや古典コンピュータでは様々なトロタライズ公式が使われているが、時間依存のジェネレータ$Aでトロタライズを行う場合はあまり知られていない。
(t)$。
その難しさは、プロパゲーターが時間順序指数 $\mathcal{T}\exp(\int_\mu^{\mu+\delta t}A となることである。
(s)ds)$ は二階式以上である。
ここに、$aで
(t)時間依存係数$Aの2つの演算子$X$と$Y$の和で与えられる$
(t) = x
(t)X + y
(t)Y$、誤差が$O(\delta t^5)$である4階トロッター化式を得る。
この公式は、x$ と y$ の7つの指数から成り、指数関数が 7 未満の4階の対数化公式は存在しないことを証明している。
そのエラーは、時間に依存しない公式で知られている$\gamma_5$と、$aの時間依存に固有の新しいコントリビューション$\upsilon_5$である。
(t)$。
最後に, ハミルトニアン検定では, 11個の指数関数を含む時依存の鈴木式ほど誤差が小さいことを数値的に示す。
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