論文の概要: Dynamics of discrete solitons in the fractional discrete nonlinear Schrödinger equation with the quasi-Riesz derivative
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.12441v1
- Date: Wed, 17 Jul 2024 09:52:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-18 17:37:53.495074
- Title: Dynamics of discrete solitons in the fractional discrete nonlinear Schrödinger equation with the quasi-Riesz derivative
- Title（参考訳）: 準リース微分を持つ分数離散非線形シュレーディンガー方程式における離散ソリトンのダイナミクス
- Authors: Ming Zhong, Boris A. Malomed, Zhenya Yan,
- Abstract要約: この方程式は、近傍のカップリングが長距離相互作用と結合される新しい離散系を表す。
系の線形スペクトルにおける格子波の分散関係とそれに対応する伝搬帯域は、LIの全ての値に対して正確な形で現れる。
単一部位および2部位の離散ソリトンの形成について, 反連続限界から検討した。
離散ソリトン(英語版)の移動性も、システムのピエルス・ナバロポテンシャル障壁の推定によって考慮されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.705651144832041
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We elaborate a fractional discrete nonlinear Schr\"{o}dinger (FDNLS) equation based on an appropriately modified definition of the Riesz fractional derivative, which is characterized by its L\'{e}vy index (LI). This FDNLS equation represents a novel discrete system, in which the nearest-neighbor coupling is combined with long-range interactions, that decay as the inverse square of the separation between lattice sites. The system may be realized as an array of parallel quasi-one-dimensional Bose-Einstein condensates composed of atoms or small molecules carrying, respectively, a permanent magnetic or electric dipole moment. The dispersion relation (DR) for lattice waves and the corresponding propagation band in the system's linear spectrum are found in an exact form for all values of LI. The DR is consistent with the continuum limit, differing in the range of wavenumbers. Formation of single-site and two-site discrete solitons is explored, starting from the anti-continuum limit and continuing the analysis in the numerical form up to the existence boundary of the discrete solitons. Stability of the solitons is identified in terms of eigenvalues for small perturbations, and verified in direct simulations. Mobility of the discrete solitons is considered too, by means of an estimate of the system's Peierls-Nabarro potential barrier, and with the help of direct simulations. Collisions between persistently moving discrete solitons are also studied.
- Abstract（参考訳）: 我々は、リーズ分数微分の適切に修正された定義に基づいて、そのL\'{e}vy index (LI) によって特徴づけられる分数分解的非線形シュル'{o}dinger (FDNLS) 方程式を精査する。
このFDNLS方程式は、格子サイト間の分離の逆正方形として崩壊する、最も近い隣り合う結合と長距離相互作用を結合する新しい離散系を表す。
この系は、原子または小さな分子からなる平行な準1次元ボース・アインシュタイン凝縮体の配列として、永久磁気または電気双極子モーメントとして実現することができる。
系の線形スペクトルにおける格子波の分散関係(DR)と対応する伝搬帯域は、LIの全ての値に対して正確な形で見出される。
DRは連続極限と一致しており、波数の範囲が異なる。
単一部位および2部位の離散ソリトンの形成は、反連続限界から始まり、離散ソリトンの存在境界までの数値的な解析を継続する。
ソリトンの安定性は、小さな摂動に対する固有値の観点から同定され、直接シミュレーションで検証される。
離散ソリトン(英語版)の移動性も、システムのピエルス・ナバロポテンシャル障壁の推定と直接シミュレーションの助けにより考慮されている。
永続的に動く離散ソリトン間の衝突も研究されている。
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