論文の概要: Fully Probabilistic Design for Optimal Transport
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.13912v1
- Date: Mon, 19 Dec 2022 12:52:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-01 14:07:21.725656
- Title: Fully Probabilistic Design for Optimal Transport
- Title（参考訳）: 最適輸送のための完全確率設計
- Authors: Sarah Boufelja Y., Anthony Quinn, Martin Corless and Robert Shorten
- Abstract要約: 本稿では,FPD(Fully Probabilistic Design)の用語と技法を用いた,OT(Optimal Transport)の新たな理論的枠組みを提案する。
本論文の主な貢献は,OTとFPDの関連性を確立することであり,両者に新たな理論的洞察を与えるものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4869015619861483
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The goal of this paper is to introduce a new theoretical framework for
Optimal Transport (OT), using the terminology and techniques of Fully
Probabilistic Design (FPD). Optimal Transport is the canonical method for
comparing probability measures and has been successfully applied in a wide
range of areas (computer vision Rubner et al. [2004], computer graphics Solomon
et al. [2015], natural language processing Kusner et al. [2015], etc.).
However, we argue that the current OT framework suffers from two shortcomings:
first, it is hard to induce generic constraints and probabilistic knowledge in
the OT problem; second, the current formalism does not address the question of
uncertainty in the marginals, lacking therefore the mechanisms to design robust
solutions. By viewing the OT problem as the optimal design of a probability
density function with marginal constraints, we prove that OT is an instance of
the more generic FPD framework. In this new setting, we can furnish the OT
framework with the necessary mechanisms for processing probabilistic
constraints and deriving uncertainty quantifiers, hence establishing a new
extended framework, called FPD-OT. Our main contribution in this paper is to
establish the connection between OT and FPD, providing new theoretical insights
for both. This will lay the foundations for the application of FPD-OT in a
subsequent work, notably in processing more sophisticated knowledge
constraints, as well as in designing robust solutions in the case of uncertain
marginals.
- Abstract（参考訳）: 本研究の目的は,FPD(Fully Probabilistic Design)の用語と技法を用いて,OT(Optimal Transport)の新たな理論的枠組みを導入することである。
最適輸送は、確率測度を比較する標準的な方法であり、幅広い領域でうまく適用されている(computer vision rubner et al. [2004], computer graphics solomon et al. [2015], natural language processing kusner et al. [2015]など)。
第一に、OT問題における一般的な制約や確率的知識を誘導することは困難であり、第二に、現在の形式主義は限界における不確実性の問題に対処せず、従ってロバストなソリューションを設計するメカニズムが欠如している。
OT問題を限界制約付き確率密度関数の最適設計として見ることにより、OTがより一般的なFPDフレームワークの例であることを証明できる。
この新しい設定では、確率的制約の処理と不確実性定量化のための必要なメカニズムをotフレームワークに提供することで、fpd-otと呼ばれる新しい拡張フレームワークを確立することができる。
本論文の主な貢献は,OTとFPDの関連性を確立することであり,両者に新たな理論的洞察を与えるものである。
これにより、FPD-OTのその後の研究、特により洗練された知識制約の処理、および不確実な限界の場合の堅牢なソリューションの設計における基礎となる。
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