論文の概要: Qubit recycling and the path counting problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.03725v2
- Date: Wed, 18 Oct 2023 23:25:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-20 21:01:20.043852
- Title: Qubit recycling and the path counting problem
- Title（参考訳）: qubitリサイクルとパスカウント問題
- Authors: Zijian Song, Isaac H. Kim
- Abstract要約: 近年,畳み込み型回路(マトリックス製品状態サンドマルチスケール角化再正規化アンザッツなど)で使用されるキューディットを一元的にリセットできることが示されている。
このような回路と局所量子回路の間を補間する量子回路の族に対するこのプロトコルの忠実度を解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Recently, it was shown that the qudits used in circuits of a convolutional
form (e.g., Matrix Product State sand Multi-scale Entanglement Renormalization
Ansatz) can be reset unitarily
\href{https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042613}{[Phys. Rev. A 103, 042613
(2021)]}, even without measurement. We analyze the fidelity of this protocol
for a family of quantum circuits that interpolates between such circuits and
local quantum circuits, averaged over Haar-random gates. We establish a
connection between this problem and a counting of directed paths on a graph,
which is determined by the shape of the quantum circuit. This connection leads
to an exact expression for the fidelity of the protocol for the entire family
that interpolates between convolutional circuit and random quantum circuit. For
convolutional circuits of constant window size, the rate of convergence to unit
fidelity is shown to be $\frac{q^2}{q^2+1}$, independent of the window size,
where $q$ is the local qudit dimension. Since most applications of
convolutional circuits use constant-sized windows, our result suggests that the
unitary reset protocol will likely work well in such a regime. We also derive
two extra results in the convolutional limit, which may be of an independent
interest. First, we derive exact expressions for the correlations between reset
qudits and show that it decays exponentially in the distance. Second, we derive
an expression for the the fidelity in the presence of noise, expressed in terms
of the quantities that define the property of the channel, such as the
entanglement fidelity.
- Abstract（参考訳）: 最近では、畳み込み形 (Matrix Product State Sand Multi-scale Entanglement Renormalization Ansatz) の回路で使われるキューディットが、測定なしでも、単位的に \href{https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042613}{[Phys. Rev. A 103, 042613 (2021)] をリセットできることが示されている。
このような回路と局所量子回路の間を補間する量子回路群に対するこのプロトコルの忠実度を、ハールランダムゲート上で平均的に解析する。
この問題と、量子回路の形状によって決定されるグラフ上の有向経路の計数との接続を確立する。
この接続は、畳み込み回路とランダム量子回路の間を補間するファミリー全体のプロトコルの忠実さの正確な表現をもたらす。
一定の窓の大きさの畳み込み回路の場合、単位忠実度への収束速度は$\frac{q^2}{q^2+1}$で、窓の大きさとは独立であり、$q$は局所的なクウディ次元である。
畳み込み回路のほとんどのアプリケーションは定サイズの窓を使用するため、この方式ではユニタリリセットプロトコルがうまく機能する可能性が示唆された。
また、独立利害関係にあるかもしれない、畳み込み制限の2つの追加結果も導き出します。
まず、リセットクォーディット間の相関関係の正確な式を導出し、距離で指数関数的に減衰することを示す。
第二に、ノイズの存在下での忠実度を表す表現を、絡み合いの忠実度などのチャネルの性質を定義する量の観点から導出する。
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