論文の概要: Entanglement in one-dimensional critical state after measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.08255v1
- Date: Thu, 19 Jan 2023 19:00:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-23 14:26:07.905920
- Title: Entanglement in one-dimensional critical state after measurements
- Title（参考訳）: 測定後の1次元臨界状態における絡み合い
- Authors: Zhou Yang and Dan Mao and Chao-Ming Jian
- Abstract要約: 一次元臨界横場イジングモデルの基底状態におけるエンタングルメントスケーリングに対する弱い測定の影響について検討する。
測定強度の関数として$c_texteff$の解析式を導出する。
数値シミュレーションにより, ボルルール確率に基づいて測定後のすべての状態の平均値を求めると, 数値的に抽出された有効中心電荷は測定強度とは無関係であることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.074870983245752
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The entanglement entropy (EE) of the ground state of a one-dimensional
Hamiltonian at criticality has a universal logarithmic scaling with a prefactor
given by the central charge $c$ of the underlying 1+1d conformal field theory.
When the system is probed by measurements, the entanglement in the critical
ground state is inevitably affected due to wavefunction collapse. In this
paper, we study the effect of weak measurements on the entanglement scaling in
the ground state of the one-dimensional critical transverse-field Ising model.
For the measurements of the spins along their transverse spin axis, we identify
interesting post-measurement states associated with spatially uniform
measurement outcomes. The EE in these states still satisfies the logarithmic
scaling but with an alternative prefactor given by the effective central charge
$c_{\text{eff}}$. We derive the analytical expression of $c_{\text{eff}}$ as a
function of the measurement strength. Using numerical simulations, we show that
for the EE averaged over all post-measurement states based on their Born-rule
probabilities, the numerically extracted effective central charge appears to be
independent of the measurement strength, contrary to the usual expectation that
local and non-overlapping measurements reduce the entanglement in the system.
We also examine the behavior of the average EE under (biased) forced
measurements where the measurement outcomes are sampled with a pre-determined
probability distribution without inter-site correlations. In particular, we
find an optimal probability distribution that can serve as a mean-field
approximation to the Born-rule probabilities and lead to the same
$c_{\text{eff}}$ behavior. The effects of the measurements along the
longitudinal spin axis and the post-measurement correlation functions are also
discussed.
- Abstract（参考訳）: 一次元ハミルトニアン臨界状態の基底状態の絡み合いエントロピー(EE)は、基礎となる 1+1d の共形場理論の中心電荷$c$ で与えられるプレファクタによる普遍対数スケーリングを持つ。
測定によりシステムが調査されると、波動関数の崩壊により臨界基底状態の絡み合いが必然的に影響を受ける。
本論文では, 1次元臨界横場イジングモデルの基底状態におけるエンタングルメントスケーリングに対する弱い測定の影響について検討する。
横軸に沿ったスピンの測定では,空間的に均一な測定結果に関連する興味深い測定後状態を特定する。
これらの州のeeは依然として対数スケーリングに満足しているが、有効な中央電荷 $c_{\text{eff}}$ によって与えられる別の前提因子がある。
測定強度の関数として,$c_{\text{eff}}$の解析式を導出する。
数値シミュレーションにより,本手法では,局所的および非重複的測定がシステムの絡み合いを減少させるという通常の期待とは対照的に,本手法で抽出した有効中心電荷は測定強度とは独立にみられた。
また,測定結果をサイト間相関を伴わない事前決定された確率分布でサンプリングする(バイアス付き)平均脳波の挙動についても検討した。
特に、ボルン-ルール確率に対する平均場近似として機能し、同じ$c_{\text{eff}}$ の振る舞いをもたらす最適な確率分布を見つける。
また, 縦軸に沿った測定値と後相関関数の影響についても検討した。
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