論文の概要: On efficient quantum block encoding of pseudo-differential operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.08908v2
• Date: Tue, 24 Jan 2023 01:55:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-25 15:15:13.703926
• Title: On efficient quantum block encoding of pseudo-differential operators
• Title（参考訳）: 擬似微分作用素の効率的な量子ブロック符号化について
• Authors: Haoya Li, Hongkang Ni, Lexing Ying
• Abstract要約: ブロック符号化は多くの既存の量子アルゴリズムの中核にある。 本稿では, 擬微分演算子 (PDO) を用いた高密度演算子のリッチファミリーのブロック符号化について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.134067544403308
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Block encoding lies at the core of many existing quantum algorithms. Meanwhile, efficient and explicit block encodings of dense operators are commonly acknowledged as a challenging problem. This paper presents a comprehensive study of the block encoding of a rich family of dense operators: the pseudo-differential operators (PDOs). First, a block encoding scheme for generic PDOs is developed. Then we propose a more efficient scheme for PDOs with a separable structure. Finally, we demonstrate an explicit and efficient block encoding algorithm for PDOs with a dimension-wise fully separable structure. Complexity analysis is provided for all block encoding algorithms presented. The application of theoretical results is illustrated with worked examples, including the representation of variable coefficient elliptic operators and the computation of the inverse of elliptic operators without invoking quantum linear system algorithms (QLSAs).
• Abstract（参考訳）: ブロック符号化は多くの既存の量子アルゴリズムの中核にある。 一方、高密度作用素の効率的かつ明示的なブロック符号化は、一般に難しい問題として認識される。 本稿では、擬微分演算子(PDOs)と呼ばれる高密度演算子のリッチなファミリーのブロック符号化に関する包括的研究を行う。 まず、汎用PDOのブロック符号化方式を開発する。 次に、分離可能な構造を持つPDOのより効率的なスキームを提案する。 最後に,完全分離構造を持つpdoに対する明示的かつ効率的なブロック符号化アルゴリズムを示す。 複雑度解析は、提示された全てのブロック符号化アルゴリズムに対して提供される。 理論結果の適用例は、変数係数楕円演算子の表現や、量子線形系アルゴリズム(QLSA)を起動せずに楕円演算子の逆演算などである。

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