論文の概要: Solving the Discretised Neutron Diffusion Equations using Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.09939v1
• Date: Tue, 24 Jan 2023 11:46:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-25 13:42:11.945360
• Title: Solving the Discretised Neutron Diffusion Equations using Neural Networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた離散中性子拡散方程式の解法
• Authors: T. R. F. Phillips, C. E. Heaney, C. Boyang, A. G. Buchan, C. C. Pain
• Abstract要約: 本稿では,有限体積法および有限要素法から生じる数値的偏差の表現法について述べる。 重みは離散化方式で定義されるため、ネットワークのトレーニングは不要である。 本稿では,AIライブラリで利用可能な関数を用いて,Jacobiメソッドとマルチグリッドソルバの実装方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents a new approach which uses the tools within Artificial Intelligence (AI) software libraries as an alternative way of solving partial differential equations (PDEs) that have been discretised using standard numerical methods. In particular, we describe how to represent numerical discretisations arising from the finite volume and finite element methods by pre-determining the weights of convolutional layers within a neural network. As the weights are defined by the discretisation scheme, no training of the network is required and the solutions obtained are identical (accounting for solver tolerances) to those obtained with standard codes often written in Fortran or C++. We also explain how to implement the Jacobi method and a multigrid solver using the functions available in AI libraries. For the latter, we use a U-Net architecture which is able to represent a sawtooth multigrid method. A benefit of using AI libraries in this way is that one can exploit their power and their built-in technologies. For example, their executions are already optimised for different computer architectures, whether it be CPUs, GPUs or new-generation AI processors. In this article, we apply the proposed approach to eigenvalue problems in reactor physics where neutron transport is described by diffusion theory. For a fuel assembly benchmark, we demonstrate that the solution obtained from our new approach is the same (accounting for solver tolerances) as that obtained from the same discretisation coded in a standard way using Fortran. We then proceed to solve a reactor core benchmark using the new approach.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,人工知能(AI)ソフトウェアライブラリのツールを,標準数値法を用いて離散化された偏微分方程式(PDE)の解法として利用する新しい手法を提案する。 特に,ニューラルネットワーク内の畳み込み層の重み付けを事前に決定することにより,有限体積法と有限要素法から生じる数値的離散化を表現する方法について述べる。 重み付けは離散化方式で定義されるため、ネットワークのトレーニングは不要であり、得られた解は Fortran や C++ でしばしば書かれる標準符号で得られるものと同一である(解法耐性を考慮)。 また,aiライブラリで使用可能な関数を用いたjacobiメソッドとマルチグリッドソルバの実装方法についても述べる。 後者については、sawtoothのマルチグリッドメソッドを表現できるu-netアーキテクチャを使用します。 このような方法でAIライブラリを使用するメリットは、そのパワーと組み込み技術を活用することができることだ。 例えば、cpuやgpu、新しい世代のaiプロセッサなど、それぞれの実行はさまざまなコンピュータアーキテクチャに最適化されている。 本稿では,中性子輸送が拡散理論によって記述される原子炉物理学における固有値問題に対する提案手法を適用する。 燃料組立ベンチマークでは,Fortranを用いた標準的な方法で符号化された同一の離散化から得られた解と,新しい手法で得られた解が同一であることを示す。 そして、新しいアプローチを用いて原子炉コアベンチマークの解決を進めます。

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